Номер 100, страница 41 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 6. Обратные тригонометрические функции. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 100, страница 41.

№100 (с. 41)
Условие. №100 (с. 41)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 41, номер 100, Условие

100. 1) $ \text{arctg} \frac{1-x}{4} = \frac{\pi}{3}; $ 2) $ \text{arctg} \frac{1+2x}{3} = \frac{\pi}{4}; $

3) $ \text{arctg}(2x+1) = -\frac{\pi}{3}; $ 4) $ \text{arctg}(2-3x) = -\frac{\pi}{4}. $

Решение 1. №100 (с. 41)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 41, номер 100, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 41, номер 100, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 41, номер 100, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 41, номер 100, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №100 (с. 41)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 41, номер 100, Решение 2 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 41, номер 100, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №100 (с. 41)

1) Дано уравнение $\arctg\frac{1-x}{4} = \frac{\pi}{3}$.
По определению арктангенса, если $\arctg(a) = b$, то $a = \tg(b)$. Применим это свойство к нашему уравнению.
$\frac{1-x}{4} = \tg(\frac{\pi}{3})$
Мы знаем, что значение тангенса для угла $\frac{\pi}{3}$ равно $\sqrt{3}$.
$\frac{1-x}{4} = \sqrt{3}$
Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $x$. Умножим обе части на 4:
$1 - x = 4\sqrt{3}$
Выразим $x$:
$-x = 4\sqrt{3} - 1$
$x = 1 - 4\sqrt{3}$
Ответ: $x = 1 - 4\sqrt{3}$.

2) Дано уравнение $\arctg\frac{1+2x}{3} = \frac{\pi}{4}$.
Применив тангенс к обеим частям уравнения, получим:
$\frac{1+2x}{3} = \tg(\frac{\pi}{4})$
Значение тангенса для угла $\frac{\pi}{4}$ равно 1.
$\frac{1+2x}{3} = 1$
Умножим обе части на 3:
$1 + 2x = 3$
Вычтем 1 из обеих частей:
$2x = 2$
Разделим обе части на 2:
$x = 1$
Ответ: $x = 1$.

3) Дано уравнение $\arctg(2x+1) = -\frac{\pi}{3}$.
Возьмем тангенс от обеих частей уравнения:
$2x+1 = \tg(-\frac{\pi}{3})$
Тангенс является нечетной функцией, поэтому $\tg(-a) = -\tg(a)$. Следовательно, $\tg(-\frac{\pi}{3}) = -\tg(\frac{\pi}{3}) = -\sqrt{3}$.
$2x+1 = -\sqrt{3}$
Вычтем 1 из обеих частей:
$2x = -1 - \sqrt{3}$
Разделим обе части на 2:
$x = \frac{-1 - \sqrt{3}}{2} = -\frac{1+\sqrt{3}}{2}$
Ответ: $x = -\frac{1+\sqrt{3}}{2}$.

4) Дано уравнение $\arctg(2-3x) = -\frac{\pi}{4}$.
Применим тангенс к обеим частям уравнения:
$2-3x = \tg(-\frac{\pi}{4})$
Так как тангенс - нечетная функция, $\tg(-\frac{\pi}{4}) = -\tg(\frac{\pi}{4}) = -1$.
$2-3x = -1$
Вычтем 2 из обеих частей:
$-3x = -1 - 2$
$-3x = -3$
Разделим обе части на -3:
$x = 1$
Ответ: $x = 1$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 100 расположенного на странице 41 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №100 (с. 41), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.