Номер 93, страница 36 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 5. Свойства функции y=tg x и y=ctg x. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 93, страница 36.

№93 (с. 36)
Условие. №93 (с. 36)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 36, номер 93, Условие

93. 1) $y=\text{tg} \left(3x-\frac{\pi}{4}\right)$;

2) $y=\text{ctg} \left(2x-\frac{\pi}{3}\right)$.

Решение 1. №93 (с. 36)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 36, номер 93, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 36, номер 93, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №93 (с. 36)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 36, номер 93, Решение 2
Решение 3. №93 (с. 36)

В обоих случаях задача состоит в том, чтобы найти область определения функции. Область определения - это множество всех значений аргумента $x$, при которых функция имеет смысл.

1)

Рассмотрим функцию $y = \tg(3x - \frac{\pi}{4})$.

Функция тангенс $y = \tg(z)$ определена для всех значений своего аргумента $z$, кроме тех, в которых косинус равен нулю, так как $\tg(z) = \frac{\sin(z)}{\cos(z)}$. Косинус равен нулю при $z = \frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k$ - любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).

Следовательно, для нашей функции должно выполняться условие:

$3x - \frac{\pi}{4} \neq \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$

Теперь решим это неравенство относительно $x$. Сначала перенесем $-\frac{\pi}{4}$ в правую часть, изменив знак:

$3x \neq \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} + \pi k$

Приведем дроби к общему знаменателю 4:

$3x \neq \frac{2\pi}{4} + \frac{\pi}{4} + \pi k$

$3x \neq \frac{3\pi}{4} + \pi k$

Разделим обе части неравенства на 3:

$x \neq \frac{3\pi}{4 \cdot 3} + \frac{\pi k}{3}$

$x \neq \frac{\pi}{4} + \frac{\pi k}{3}, k \in \mathbb{Z}$

Таким образом, область определения функции - это все действительные числа, кроме $x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi k}{3}$ для всех целых $k$.

Ответ: область определения функции $D(y): x \in \mathbb{R}, x \neq \frac{\pi}{4} + \frac{\pi k}{3}, k \in \mathbb{Z}$.

2)

Рассмотрим функцию $y = \ctg(2x - \frac{\pi}{3})$.

Функция котангенс $y = \ctg(z)$ определена для всех значений своего аргумента $z$, кроме тех, в которых синус равен нулю, так как $\ctg(z) = \frac{\cos(z)}{\sin(z)}$. Синус равен нулю при $z = \pi k$, где $k$ - любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).

Следовательно, для нашей функции должно выполняться условие:

$2x - \frac{\pi}{3} \neq \pi k, k \in \mathbb{Z}$

Решим это неравенство относительно $x$. Перенесем $-\frac{\pi}{3}$ в правую часть:

$2x \neq \frac{\pi}{3} + \pi k$

Разделим обе части неравенства на 2:

$x \neq \frac{\pi}{3 \cdot 2} + \frac{\pi k}{2}$

$x \neq \frac{\pi}{6} + \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z}$

Таким образом, область определения функции - это все действительные числа, кроме $x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi k}{2}$ для всех целых $k$.

Ответ: область определения функции $D(y): x \in \mathbb{R}, x \neq \frac{\pi}{6} + \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 93 расположенного на странице 36 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №93 (с. 36), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.