Номер 99, страница 41 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 6. Обратные тригонометрические функции. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 99, страница 41.

№99 (с. 41)
Условие. №99 (с. 41)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 41, номер 99, Условие

99. 1) $\arccos(2x + 3) = \frac{\pi}{3}$;

2) $\arccos(3x + 1) = \frac{\pi}{2}$;

3) $\arccos \frac{x+1}{3} = \frac{2\pi}{3}$;

4) $\arccos \frac{2x-1}{3} = \pi$.

Решение 1. №99 (с. 41)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 41, номер 99, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 41, номер 99, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 41, номер 99, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 41, номер 99, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №99 (с. 41)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 41, номер 99, Решение 2
Решение 3. №99 (с. 41)

1) Решим уравнение $arccos(2x + 3) = \frac{\pi}{3}$.

По определению арккосинуса, уравнение $arccos(a) = b$ равносильно $a = cos(b)$ при условии, что $b$ принадлежит отрезку $[0, \pi]$.

В данном уравнении правая часть $\frac{\pi}{3}$ удовлетворяет этому условию. Следовательно, мы можем переписать уравнение в виде:

$2x + 3 = cos(\frac{\pi}{3})$

Значение косинуса для угла $\frac{\pi}{3}$ составляет $\frac{1}{2}$.

$2x + 3 = \frac{1}{2}$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $x$:

$2x = \frac{1}{2} - 3$

$2x = \frac{1}{2} - \frac{6}{2}$

$2x = -\frac{5}{2}$

$x = -\frac{5}{4}$

Ответ: $x = -\frac{5}{4}$.

2) Решим уравнение $arccos(3x + 1) = \frac{\pi}{2}$.

Согласно определению арккосинуса, и так как $\frac{\pi}{2} \in [0, \pi]$, уравнение можно преобразовать:

$3x + 1 = cos(\frac{\pi}{2})$

Вычислим значение косинуса:

$cos(\frac{\pi}{2}) = 0$

Подставим это значение в уравнение:

$3x + 1 = 0$

Решим уравнение относительно $x$:

$3x = -1$

$x = -\frac{1}{3}$

Ответ: $x = -\frac{1}{3}$.

3) Решим уравнение $arccos\frac{x+1}{3} = \frac{2\pi}{3}$.

Правая часть уравнения, $\frac{2\pi}{3}$, находится в области значений арккосинуса $[0, \pi]$. Применим определение арккосинуса:

$\frac{x+1}{3} = cos(\frac{2\pi}{3})$

Значение косинуса для угла $\frac{2\pi}{3}$ равно $-\frac{1}{2}$.

$\frac{x+1}{3} = -\frac{1}{2}$

Теперь решим это уравнение для $x$:

$x+1 = 3 \cdot (-\frac{1}{2})$

$x+1 = -\frac{3}{2}$

$x = -\frac{3}{2} - 1$

$x = -\frac{3}{2} - \frac{2}{2}$

$x = -\frac{5}{2}$

Ответ: $x = -\frac{5}{2}$.

4) Решим уравнение $arccos\frac{2x-1}{3} = \pi$.

Значение $\pi$ является допустимым значением для арккосинуса. По определению, мы можем записать:

$\frac{2x-1}{3} = cos(\pi)$

Вычислим значение косинуса:

$cos(\pi) = -1$

Подставим это значение в уравнение:

$\frac{2x-1}{3} = -1$

Решим полученное уравнение относительно $x$:

$2x - 1 = -3$

$2x = -3 + 1$

$2x = -2$

$x = -1$

Ответ: $x = -1$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 99 расположенного на странице 41 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №99 (с. 41), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.