Номер 99, страница 41 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 6. Обратные тригонометрические функции. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 99, страница 41.
№99 (с. 41)
Условие. №99 (с. 41)
скриншот условия

99. 1) $\arccos(2x + 3) = \frac{\pi}{3}$;
2) $\arccos(3x + 1) = \frac{\pi}{2}$;
3) $\arccos \frac{x+1}{3} = \frac{2\pi}{3}$;
4) $\arccos \frac{2x-1}{3} = \pi$.
Решение 1. №99 (с. 41)




Решение 2. №99 (с. 41)

Решение 3. №99 (с. 41)
1) Решим уравнение $arccos(2x + 3) = \frac{\pi}{3}$.
По определению арккосинуса, уравнение $arccos(a) = b$ равносильно $a = cos(b)$ при условии, что $b$ принадлежит отрезку $[0, \pi]$.
В данном уравнении правая часть $\frac{\pi}{3}$ удовлетворяет этому условию. Следовательно, мы можем переписать уравнение в виде:
$2x + 3 = cos(\frac{\pi}{3})$
Значение косинуса для угла $\frac{\pi}{3}$ составляет $\frac{1}{2}$.
$2x + 3 = \frac{1}{2}$
Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $x$:
$2x = \frac{1}{2} - 3$
$2x = \frac{1}{2} - \frac{6}{2}$
$2x = -\frac{5}{2}$
$x = -\frac{5}{4}$
Ответ: $x = -\frac{5}{4}$.
2) Решим уравнение $arccos(3x + 1) = \frac{\pi}{2}$.
Согласно определению арккосинуса, и так как $\frac{\pi}{2} \in [0, \pi]$, уравнение можно преобразовать:
$3x + 1 = cos(\frac{\pi}{2})$
Вычислим значение косинуса:
$cos(\frac{\pi}{2}) = 0$
Подставим это значение в уравнение:
$3x + 1 = 0$
Решим уравнение относительно $x$:
$3x = -1$
$x = -\frac{1}{3}$
Ответ: $x = -\frac{1}{3}$.
3) Решим уравнение $arccos\frac{x+1}{3} = \frac{2\pi}{3}$.
Правая часть уравнения, $\frac{2\pi}{3}$, находится в области значений арккосинуса $[0, \pi]$. Применим определение арккосинуса:
$\frac{x+1}{3} = cos(\frac{2\pi}{3})$
Значение косинуса для угла $\frac{2\pi}{3}$ равно $-\frac{1}{2}$.
$\frac{x+1}{3} = -\frac{1}{2}$
Теперь решим это уравнение для $x$:
$x+1 = 3 \cdot (-\frac{1}{2})$
$x+1 = -\frac{3}{2}$
$x = -\frac{3}{2} - 1$
$x = -\frac{3}{2} - \frac{2}{2}$
$x = -\frac{5}{2}$
Ответ: $x = -\frac{5}{2}$.
4) Решим уравнение $arccos\frac{2x-1}{3} = \pi$.
Значение $\pi$ является допустимым значением для арккосинуса. По определению, мы можем записать:
$\frac{2x-1}{3} = cos(\pi)$
Вычислим значение косинуса:
$cos(\pi) = -1$
Подставим это значение в уравнение:
$\frac{2x-1}{3} = -1$
Решим полученное уравнение относительно $x$:
$2x - 1 = -3$
$2x = -3 + 1$
$2x = -2$
$x = -1$
Ответ: $x = -1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 99 расположенного на странице 41 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №99 (с. 41), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.