Номер 1000, страница 342 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа. Параграф 7. Упражнения - номер 1000, страница 342.

Условие.

1000. Найти значения $x$, при которых график функции $y=(\sqrt{3}-2)x-\sqrt{3}$ лежит выше графика функции $y=(1+\sqrt{3})x+2\sqrt{3}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Условие "график функции $y = (\sqrt{3}-2)x - \sqrt{3}$ лежит выше графика функции $y = (1+\sqrt{3})x + 2\sqrt{3}$" означает, что для одних и тех же значений x значение первой функции должно быть больше значения второй. Это приводит к следующему неравенству:

$(\sqrt{3}-2)x - \sqrt{3} > (1+\sqrt{3})x + 2\sqrt{3}$

Для решения неравенства перенесем все члены с переменной x в левую часть, а свободные члены — в правую:

$(\sqrt{3}-2)x - (1+\sqrt{3})x > 2\sqrt{3} + \sqrt{3}$

Вынесем x за скобки в левой части и упростим правую часть:

$(\sqrt{3} - 2 - 1 - \sqrt{3})x > 3\sqrt{3}$

Приведем подобные слагаемые в скобках:

$(-3)x > 3\sqrt{3}$

Разделим обе части неравенства на -3. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x < \frac{3\sqrt{3}}{-3}$

$x < -\sqrt{3}$

Таким образом, искомые значения x принадлежат интервалу $(-\infty; -\sqrt{3})$.

Ответ: $x < -\sqrt{3}$ (или в виде интервала $x \in (-\infty; -\sqrt{3})$).