Номер 999, страница 342 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа. Параграф 7. Упражнения - номер 999, страница 342.

Условие.

999. Найти значения $x$, при которых график функции $y=2x-1$ лежит ниже графика функции $y=3x-2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Условие, при котором график функции $y = 2x - 1$ лежит ниже графика функции $y = 3x - 2$, можно записать в виде неравенства. Значения функции $y = 2x - 1$ должны быть меньше значений функции $y = 3x - 2$.

Составим и решим соответствующее неравенство:

$2x - 1 < 3x - 2$

Для решения неравенства сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части, а постоянные члены — в другой. Перенесем $2x$ в правую часть, а $-2$ — в левую, изменив их знаки при переносе:

$-1 + 2 < 3x - 2x$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства:

$1 < x$

Это неравенство эквивалентно записи $x > 1$.

Таким образом, график функции $y = 2x - 1$ лежит ниже графика функции $y = 3x - 2$ для всех значений $x$, которые строго больше 1.

Ответ: $x \in (1; +\infty)$