Номер 1001, страница 342 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 1001, страница 342.

№1001 (с. 342)
Условие. №1001 (с. 342)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 342, номер 1001, Условие

1001. Доказать, что функция $y=2x-3$ возрастает.

Решение 1. №1001 (с. 342)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 342, номер 1001, Решение 1
Решение 2. №1001 (с. 342)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 342, номер 1001, Решение 2
Решение 3. №1001 (с. 342)

Для доказательства того, что функция $y = 2x - 3$ является возрастающей, воспользуемся определением возрастающей функции. Функция $f(x)$ называется возрастающей на некотором промежутке, если для любых двух значений аргумента $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка, таких что $x_2 > x_1$, выполняется неравенство $f(x_2) > f(x_1)$.

Область определения данной функции — все действительные числа, то есть $x \in (-\infty; +\infty)$.

Возьмем два произвольных значения аргумента $x_1$ и $x_2$ из области определения, для которых выполняется условие $x_2 > x_1$.

Найдем значения функции в этих точках:

$y_1 = f(x_1) = 2x_1 - 3$

$y_2 = f(x_2) = 2x_2 - 3$

Теперь сравним значения $y_2$ и $y_1$, вычислив их разность:

$y_2 - y_1 = (2x_2 - 3) - (2x_1 - 3)$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$y_2 - y_1 = 2x_2 - 3 - 2x_1 + 3 = 2x_2 - 2x_1$

Вынесем общий множитель 2 за скобки:

$y_2 - y_1 = 2(x_2 - x_1)$

Согласно нашему первоначальному условию, $x_2 > x_1$, следовательно, разность $(x_2 - x_1)$ является положительным числом, то есть $(x_2 - x_1) > 0$.

Произведение положительного числа 2 на положительное число $(x_2 - x_1)$ также является положительным:

$2(x_2 - x_1) > 0$

Из этого следует, что разность $y_2 - y_1 > 0$, что эквивалентно неравенству $y_2 > y_1$.

Таким образом, мы доказали, что для любых $x_2 > x_1$ выполняется $f(x_2) > f(x_1)$. Это означает, что функция $y = 2x - 3$ является возрастающей на всей своей области определения.

Ответ: Утверждение доказано: функция $y = 2x - 3$ является возрастающей.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1001 расположенного на странице 342 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1001 (с. 342), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.