Номер 1001, страница 342 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 1001, страница 342.
№1001 (с. 342)
Условие. №1001 (с. 342)
скриншот условия

1001. Доказать, что функция $y=2x-3$ возрастает.
Решение 1. №1001 (с. 342)

Решение 2. №1001 (с. 342)

Решение 3. №1001 (с. 342)
Для доказательства того, что функция $y = 2x - 3$ является возрастающей, воспользуемся определением возрастающей функции. Функция $f(x)$ называется возрастающей на некотором промежутке, если для любых двух значений аргумента $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка, таких что $x_2 > x_1$, выполняется неравенство $f(x_2) > f(x_1)$.
Область определения данной функции — все действительные числа, то есть $x \in (-\infty; +\infty)$.
Возьмем два произвольных значения аргумента $x_1$ и $x_2$ из области определения, для которых выполняется условие $x_2 > x_1$.
Найдем значения функции в этих точках:
$y_1 = f(x_1) = 2x_1 - 3$
$y_2 = f(x_2) = 2x_2 - 3$
Теперь сравним значения $y_2$ и $y_1$, вычислив их разность:
$y_2 - y_1 = (2x_2 - 3) - (2x_1 - 3)$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$y_2 - y_1 = 2x_2 - 3 - 2x_1 + 3 = 2x_2 - 2x_1$
Вынесем общий множитель 2 за скобки:
$y_2 - y_1 = 2(x_2 - x_1)$
Согласно нашему первоначальному условию, $x_2 > x_1$, следовательно, разность $(x_2 - x_1)$ является положительным числом, то есть $(x_2 - x_1) > 0$.
Произведение положительного числа 2 на положительное число $(x_2 - x_1)$ также является положительным:
$2(x_2 - x_1) > 0$
Из этого следует, что разность $y_2 - y_1 > 0$, что эквивалентно неравенству $y_2 > y_1$.
Таким образом, мы доказали, что для любых $x_2 > x_1$ выполняется $f(x_2) > f(x_1)$. Это означает, что функция $y = 2x - 3$ является возрастающей на всей своей области определения.
Ответ: Утверждение доказано: функция $y = 2x - 3$ является возрастающей.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1001 расположенного на странице 342 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1001 (с. 342), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.