Номер 1008, страница 343 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа. Параграф 7. Упражнения - номер 1008, страница 343.

Условие.

1008. На рисунке 144 представлено изменение курса акций некоторой компании в течение октября (по оси абсцисс отложены числа месяца, по оси ординат — стоимость одной акции в рублях). Два брокера 4 октября купили по 90 акций каждый, 12 октября первый из них продал 30 акций, второй — 35 акций. Оставшиеся акции оба брокера продали 30 октября. Которому из брокеров сделка принесла меньшую прибыль? На сколько рублей он получил меньше, чем другой брокер?

$y$

$1015$

$1010$

$1005$

$1000$

$10$

$20$

$30$

$x$

$\frac{x}{8} = y (8)$

Рис. 144

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения задачи необходимо рассчитать прибыль каждого брокера. Прибыль вычисляется как разница между суммарным доходом от продажи акций и суммарными затратами на их покупку. Сначала определим по графику стоимость одной акции в дни совершения сделок.

На графике ось абсцисс ($x$) — это дни октября, а ось ординат ($y$) — стоимость одной акции в рублях. График состоит из двух отрезков прямых. Первый отрезок соединяет точки с координатами $(0, 1010)$ и $(20, 1005)$. Второй отрезок соединяет точки $(20, 1005)$ и $(30, 1015)$.

Для нахождения стоимости акций 4 и 12 октября, которые находятся на первом отрезке, составим уравнение прямой, проходящей через точки $(0, 1010)$ и $(20, 1005)$.Угловой коэффициент прямой: $k = \frac{1005 - 1010}{20 - 0} = \frac{-5}{20} = -0.25$.Уравнение прямой, проходящей через точку $(0, 1010)$, имеет вид: $y = -0.25x + 1010$.Теперь определим стоимость акции в ключевые даты:

• Стоимость 4 октября (при $x=4$): $y(4) = -0.25 \cdot 4 + 1010 = -1 + 1010 = 1009$ рублей.
• Стоимость 12 октября (при $x=12$): $y(12) = -0.25 \cdot 12 + 1010 = -3 + 1010 = 1007$ рублей.
• Стоимость 30 октября (при $x=30$): по графику равна $1015$ рублей.

Теперь, зная все необходимые цены, рассчитаем прибыль для каждого брокера.

Прибыль первого брокера
Затраты на покупку 90 акций 4 октября составили: $90 \text{ акций} \times 1009 \text{ руб./акцию} = 90810$ рублей.
Доход от продажи 30 акций 12 октября: $30 \text{ акций} \times 1007 \text{ руб./акцию} = 30210$ рублей.
Осталось акций: $90 - 30 = 60$.
Доход от продажи 60 акций 30 октября: $60 \text{ акций} \times 1015 \text{ руб./акцию} = 60900$ рублей.
Общий доход первого брокера: $30210 + 60900 = 91110$ рублей.
Прибыль первого брокера: $91110 - 90810 = 300$ рублей.

Прибыль второго брокера
Затраты на покупку у него такие же: $90 \text{ акций} \times 1009 \text{ руб./акцию} = 90810$ рублей.
Доход от продажи 35 акций 12 октября: $35 \text{ акций} \times 1007 \text{ руб./акцию} = 35245$ рублей.
Осталось акций: $90 - 35 = 55$.
Доход от продажи 55 акций 30 октября: $55 \text{ акций} \times 1015 \text{ руб./акцию} = 55825$ рублей.
Общий доход второго брокера: $35245 + 55825 = 91070$ рублей.
Прибыль второго брокера: $91070 - 90810 = 260$ рублей.

Сравнение прибыли
Прибыль первого брокера составила $300$ рублей, а второго — $260$ рублей.Следовательно, сделкa принесла меньшую прибыль второму брокеру.
Найдем, на сколько рублей он получил меньше, чем первый: $300 - 260 = 40$ рублей.

Ответ: Меньшую прибыль получил второй брокер. Он получил на 40 рублей меньше, чем другой брокер.