Номер 1007, страница 343 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа. Параграф 7. Упражнения - номер 1007, страница 343.

Условие.

1007. Совершая воскресную прогулку, автомобилист дважды останавливался для осмотра достопримечательностей. После второй остановки он вернулся домой. На рисунке 143 изображён график движения автомобилиста (по оси абсцисс откладывалось время в часах, по оси ординат — расстояние от дома в километрах). С помощью графика ответить на вопросы:

1) С какой скоростью автомобилист ехал до первой остановки?

2) Сколько времени он потратил на осмотр достопримечательностей?

3) Какова средняя скорость движения автомобилиста (без учёта остановок)?

Рис. 143

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Для того чтобы найти скорость, с которой автомобилист ехал до первой остановки, необходимо рассмотреть первый участок графика. Этот участок представляет собой прямую линию, начинающуюся в точке $(0; 0)$ и заканчивающуюся в точке $(2; 150)$.
Это означает, что за время $\Delta t = 2 - 0 = 2$ часа автомобилист проехал расстояние $\Delta s = 150 - 0 = 150$ километров.
Скорость движения $v$ на этом участке можно найти по формуле: $v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$.
Подставив значения, получаем: $v = \frac{150 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 75$ км/ч.
Ответ: 75 км/ч.

2) Время, потраченное на осмотр достопримечательностей, соответствует времени остановок. На графике остановки показаны горизонтальными участками, так как расстояние от дома не меняется, а время идет.
Первая остановка началась в момент времени $t=2$ ч и закончилась в $t=4$ ч. Ее длительность составляет $4 - 2 = 2$ часа.
Вторая остановка началась в $t=6$ ч и закончилась в $t=7$ ч. Ее длительность составляет $7 - 6 = 1$ час.
Общее время, потраченное на остановки: $2 \text{ ч} + 1 \text{ ч} = 3$ часа.
Ответ: 3 часа.

3) Средняя скорость движения (без учёта остановок) вычисляется как отношение всего пройденного пути ко всему времени, затраченному на движение.
Сначала найдем общий пройденный путь $S_{общ}$. Он складывается из трех участков движения:

• Путь до первой остановки: $150 - 0 = 150$ км.
• Путь между первой и второй остановками: $250 - 150 = 100$ км.
• Путь домой со второй остановки: $250 - 0 = 250$ км.

Общий путь: $S_{общ} = 150 + 100 + 250 = 500$ км.
Теперь найдем общее время движения $T_{движ}$. Вся поездка длилась 12 часов. Из них, как мы нашли в предыдущем пункте, 3 часа автомобилист стоял.
Время в движении: $T_{движ} = 12 \text{ ч} - 3 \text{ ч} = 9$ ч.
Средняя скорость движения равна: $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{T_{движ}} = \frac{500 \text{ км}}{9 \text{ ч}} = 55 \frac{5}{9}$ км/ч.
Ответ: $55 \frac{5}{9}$ км/ч.