Номер 1003, страница 342 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 1003, страница 342.
№1003 (с. 342)
Условие. №1003 (с. 342)
скриншот условия

1003. Выяснить, пересекаются ли графики функций:
1) $y=3x-2$ и $y=3x+1$;
2) $y=3x-2$ и $y=5x+1$.
Решение 1. №1003 (с. 342)


Решение 2. №1003 (с. 342)

Решение 3. №1003 (с. 342)
1) $y = 3x - 2$ и $y = 3x + 1$
Чтобы определить, пересекаются ли графики двух линейных функций, можно сравнить их угловые коэффициенты и свободные члены. Общий вид линейной функции: $y = kx + b$, где $k$ – угловой коэффициент, а $b$ – свободный член (точка пересечения с осью $y$).
Для первой функции $y = 3x - 2$, угловой коэффициент $k_1 = 3$, а свободный член $b_1 = -2$.
Для второй функции $y = 3x + 1$, угловой коэффициент $k_2 = 3$, а свободный член $b_2 = 1$.
Мы видим, что угловые коэффициенты равны ($k_1 = k_2 = 3$), а свободные члены различны ($b_1 \neq b_2$). Это является условием того, что прямые параллельны и не совпадают. Параллельные прямые не имеют общих точек.
Алгебраически, если бы графики пересекались, то нашлась бы такая точка $(x, y)$, которая удовлетворяла бы обоим уравнениям. Приравняем правые части уравнений:
$3x - 2 = 3x + 1$
$3x - 3x = 1 + 2$
$0 = 3$
Полученное равенство является ложным, что означает, что система уравнений не имеет решений. Следовательно, графики функций не пересекаются.
Ответ: графики функций не пересекаются.
2) $y = 3x - 2$ и $y = 5x + 1$
Сравним угловые коэффициенты данных функций.
Для функции $y = 3x - 2$ угловой коэффициент $k_1 = 3$.
Для функции $y = 5x + 1$ угловой коэффициент $k_2 = 5$.
Так как угловые коэффициенты различны ($k_1 \neq k_2$), прямые не параллельны и, следовательно, пересекаются в одной точке. Чтобы найти эту точку, приравняем правые части уравнений:
$3x - 2 = 5x + 1$
Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:
$-2 - 1 = 5x - 3x$
$-3 = 2x$
$x = -\frac{3}{2} = -1.5$
Теперь найдем соответствующее значение $y$, подставив найденное значение $x$ в любое из исходных уравнений. Например, в первое:
$y = 3x - 2 = 3 \cdot (-1.5) - 2 = -4.5 - 2 = -6.5$
Таким образом, графики функций пересекаются в точке с координатами $(-1.5; -6.5)$.
Ответ: графики функций пересекаются.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1003 расположенного на странице 342 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1003 (с. 342), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.