Номер 1003, страница 342 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 1003, страница 342.

№1003 (с. 342)
Условие. №1003 (с. 342)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 342, номер 1003, Условие

1003. Выяснить, пересекаются ли графики функций:

1) $y=3x-2$ и $y=3x+1$;

2) $y=3x-2$ и $y=5x+1$.

Решение 1. №1003 (с. 342)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 342, номер 1003, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 342, номер 1003, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №1003 (с. 342)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 342, номер 1003, Решение 2
Решение 3. №1003 (с. 342)

1) $y = 3x - 2$ и $y = 3x + 1$

Чтобы определить, пересекаются ли графики двух линейных функций, можно сравнить их угловые коэффициенты и свободные члены. Общий вид линейной функции: $y = kx + b$, где $k$ – угловой коэффициент, а $b$ – свободный член (точка пересечения с осью $y$).

Для первой функции $y = 3x - 2$, угловой коэффициент $k_1 = 3$, а свободный член $b_1 = -2$.

Для второй функции $y = 3x + 1$, угловой коэффициент $k_2 = 3$, а свободный член $b_2 = 1$.

Мы видим, что угловые коэффициенты равны ($k_1 = k_2 = 3$), а свободные члены различны ($b_1 \neq b_2$). Это является условием того, что прямые параллельны и не совпадают. Параллельные прямые не имеют общих точек.

Алгебраически, если бы графики пересекались, то нашлась бы такая точка $(x, y)$, которая удовлетворяла бы обоим уравнениям. Приравняем правые части уравнений:

$3x - 2 = 3x + 1$

$3x - 3x = 1 + 2$

$0 = 3$

Полученное равенство является ложным, что означает, что система уравнений не имеет решений. Следовательно, графики функций не пересекаются.

Ответ: графики функций не пересекаются.

2) $y = 3x - 2$ и $y = 5x + 1$

Сравним угловые коэффициенты данных функций.

Для функции $y = 3x - 2$ угловой коэффициент $k_1 = 3$.

Для функции $y = 5x + 1$ угловой коэффициент $k_2 = 5$.

Так как угловые коэффициенты различны ($k_1 \neq k_2$), прямые не параллельны и, следовательно, пересекаются в одной точке. Чтобы найти эту точку, приравняем правые части уравнений:

$3x - 2 = 5x + 1$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:

$-2 - 1 = 5x - 3x$

$-3 = 2x$

$x = -\frac{3}{2} = -1.5$

Теперь найдем соответствующее значение $y$, подставив найденное значение $x$ в любое из исходных уравнений. Например, в первое:

$y = 3x - 2 = 3 \cdot (-1.5) - 2 = -4.5 - 2 = -6.5$

Таким образом, графики функций пересекаются в точке с координатами $(-1.5; -6.5)$.

Ответ: графики функций пересекаются.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1003 расположенного на странице 342 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1003 (с. 342), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.