Номер 997, страница 342 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа. Параграф 7. Упражнения - номер 997, страница 342.

Условие.

997. Выяснить, принадлежит ли прямой $x + \frac{y}{2} = 1$ точка A:

1) $A(-1; 4)$;

2) $A(0; 3)$;

3) $A(1; 0)$;

4) $A(\frac{3}{2}; -1)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для того чтобы определить, принадлежит ли точка с заданными координатами $(x; y)$ прямой, уравнение которой $x + \frac{y}{2} = 1$, необходимо подставить эти координаты в уравнение. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то точка принадлежит прямой. В противном случае — не принадлежит.

1) A(-1; 4);
Подставляем координаты точки A ($x = -1$ и $y = 4$) в уравнение прямой:
$-1 + \frac{4}{2} = -1 + 2 = 1$.
Получили равенство $1 = 1$, которое является верным. Следовательно, точка A(-1; 4) принадлежит данной прямой.
Ответ: принадлежит.

2) A(0; 3);
Подставляем координаты точки A ($x = 0$ и $y = 3$) в уравнение прямой:
$0 + \frac{3}{2} = \frac{3}{2}$.
Получили равенство $\frac{3}{2} = 1$ (или $1.5 = 1$), которое является неверным. Следовательно, точка A(0; 3) не принадлежит данной прямой.
Ответ: не принадлежит.

3) A(1; 0);
Подставляем координаты точки A ($x = 1$ и $y = 0$) в уравнение прямой:
$1 + \frac{0}{2} = 1 + 0 = 1$.
Получили равенство $1 = 1$, которое является верным. Следовательно, точка A(1; 0) принадлежит данной прямой.
Ответ: принадлежит.

4) A($\frac{3}{2}$; -1).
Подставляем координаты точки A ($x = \frac{3}{2}$ и $y = -1$) в уравнение прямой:
$\frac{3}{2} + \frac{-1}{2} = \frac{3-1}{2} = \frac{2}{2} = 1$.
Получили равенство $1 = 1$, которое является верным. Следовательно, точка A($\frac{3}{2}$; -1) принадлежит данной прямой.
Ответ: принадлежит.