Номер 994, страница 341 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа. Параграф 7. Упражнения - номер 994, страница 341.

Условие.

994. С первого станка на сборку поступает 40% всех изделий, со второго — 30%, с третьего — 30%. Вероятности изготовления бракованной детали для каждого станка соответственно равны 0,01, 0,03 и 0,05. Найти вероятность того, что наугад поступившая на сборку деталь бракованная.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Обозначим события:

$H_1$ — деталь поступила с первого станка.

$H_2$ — деталь поступила со второго станка.

$H_3$ — деталь поступила с третьего станка.

$A$ — поступившая на сборку деталь является бракованной.

Из условия задачи нам известны вероятности того, что деталь поступила с определенного станка. Эти события являются нашими гипотезами:

$P(H_1) = 40\% = 0.4$

$P(H_2) = 30\% = 0.3$

$P(H_3) = 30\% = 0.3$

События $H_1, H_2, H_3$ образуют полную группу событий, так как $P(H_1) + P(H_2) + P(H_3) = 0.4 + 0.3 + 0.3 = 1$.

Также из условия известны условные вероятности того, что деталь будет бракованной, если она изготовлена на определенном станке:

Вероятность брака для детали с первого станка: $P(A|H_1) = 0.01$

Вероятность брака для детали со второго станка: $P(A|H_2) = 0.03$

Вероятность брака для детали с третьего станка: $P(A|H_3) = 0.05$

Вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бракованной ($P(A)$), находится по формуле полной вероятности:

$P(A) = P(H_1)P(A|H_1) + P(H_2)P(A|H_2) + P(H_3)P(A|H_3)$

Подставим числовые значения в формулу:

$P(A) = 0.4 \cdot 0.01 + 0.3 \cdot 0.03 + 0.3 \cdot 0.05$

Выполним вычисления:

$P(A) = 0.004 + 0.009 + 0.015 = 0.028$

Следовательно, вероятность того, что наугад поступившая на сборку деталь бракованная, равна 0.028. Ответ: 0.028