Номер 993, страница 341 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа. Параграф 7. Упражнения - номер 993, страница 341.

Условие.

993. При каждом включении двигатель начнёт работать с вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что для его запуска потребуется не более двух включений?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Обозначим вероятность того, что двигатель начнёт работать при одном включении, как $p$. Согласно условию задачи, $p = 0,8$.

Тогда вероятность противоположного события, то есть того, что двигатель не начнёт работать при включении, равна $q$. Эта вероятность вычисляется как:
$q = 1 - p = 1 - 0,8 = 0,2$.

Событие «для запуска потребуется не более двух включений» означает, что двигатель запустится либо с первой попытки, либо со второй. Эти два исхода являются несовместными (не могут произойти одновременно), поэтому искомая вероятность будет равна сумме их вероятностей.

1. Вероятность того, что двигатель запустится с первой попытки, равна $p = 0,8$.

2. Вероятность того, что двигатель запустится со второй попытки, вычисляется как вероятность двух независимых событий: первая попытка неудачна (с вероятностью $q$), а вторая — удачна (с вероятностью $p$). Вероятность такой комбинации равна произведению вероятностей этих событий:
$P(\text{запуск со 2-й попытки}) = q \cdot p = 0,2 \cdot 0,8 = 0,16$.

Теперь сложим вероятности этих двух случаев, чтобы найти общую вероятность того, что для запуска потребуется не более двух включений:
$P(\text{не более 2 включений}) = P(\text{запуск с 1-й попытки}) + P(\text{запуск со 2-й попытки}) = 0,8 + 0,16 = 0,96$.

Ответ: 0,96.