Номер 986, страница 341 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 986, страница 341.
№986 (с. 341)
Условие. №986 (с. 341)
скриншот условия

986. Состав нужно скомплектовать из 7 плацкартных, 6 купейных вагонов и одного вагона-ресторана. Сколько существует последовательностей расположения имеющихся вагонов трёх типов?
Решение 1. №986 (с. 341)

Решение 2. №986 (с. 341)

Решение 3. №986 (с. 341)
Эта задача решается с помощью формулы для числа перестановок с повторениями. Нам необходимо найти количество уникальных последовательностей, которые можно составить из вагонов трех типов, при этом вагоны одного типа считаются неразличимыми между собой.
Сначала определим общее количество вагонов в поезде. В состав входят 7 плацкартных вагонов, 6 купейных вагонов и 1 вагон-ресторан. Общее число вагонов $n$ равно: $n = 7 + 6 + 1 = 14$.
Число перестановок с повторениями из $n$ элементов, где есть $n_1$ одинаковых элементов первого типа, $n_2$ одинаковых элементов второго типа, и так далее до $n_k$ элементов $k$-го типа, вычисляется по формуле: $P_{n}(n_1, n_2, \dots, n_k) = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot \dots \cdot n_k!}$
В нашем случае общее число вагонов $n = 14$, число плацкартных вагонов $n_1 = 7$, число купейных вагонов $n_2 = 6$ и число вагонов-ресторанов $n_3 = 1$.
Подставим эти значения в формулу, чтобы найти количество возможных последовательностей: $P = \frac{14!}{7! \cdot 6! \cdot 1!}$
Для вычисления раскроем факториалы и выполним сокращение. Зная, что $14! = 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ и $1! = 1$, получим: $P = \frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7! \cdot (6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot 1}$
Сократив $7!$ в числителе и знаменателе, выражение упрощается до: $P = \frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$
Выполним дальнейшие сокращения в дроби. Например, $12$ в числителе сокращается с произведением $6 \cdot 2$ в знаменателе; $10$ делится на $5$, давая $2$; $8$ делится на $4$, давая $2$; $9$ делится на $3$, давая $3$. В результате остается произведение: $P = 14 \cdot 13 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2$
Теперь вычислим итоговое значение, перемножив оставшиеся числа: $P = 14 \cdot 13 \cdot 11 \cdot 12 = 182 \cdot 132 = 24024$.
Ответ: 24024
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 986 расположенного на странице 341 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №986 (с. 341), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.