Номер 991, страница 341 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа. Параграф 7. Упражнения - номер 991, страница 341.

Условие.

991. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Пусть вероятность того, что изделие стандартное, равна $p$. По условию, $p = 0,9$.
Тогда вероятность того, что изделие нестандартное (противоположное событие), равна $q = 1 - p = 1 - 0,9 = 0,1$.
Событие «из двух проверенных изделий только одно стандартное» может произойти в двух взаимоисключающих случаях:
1. Первое изделие стандартное, а второе — нестандартное.
2. Первое изделие нестандартное, а второе — стандартное.
Поскольку проверка каждого изделия является независимым событием, вероятность каждого случая вычисляется как произведение вероятностей составляющих его событий.
Вероятность первого случая (первое стандартное, второе нестандартное) равна:
$P_1 = p \cdot q = 0,9 \cdot 0,1 = 0,09$
Вероятность второго случая (первое нестандартное, второе стандартное) равна:
$P_2 = q \cdot p = 0,1 \cdot 0,9 = 0,09$
Искомая вероятность равна сумме вероятностей этих двух несовместных случаев:
$P = P_1 + P_2 = 0,09 + 0,09 = 0,18$

Ответ: 0,18