Номер 992, страница 341 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа. Параграф 7. Упражнения - номер 992, страница 341.

Условие.

992. Завод в среднем дает 27% продукции высшего сорта и 70% первого сорта. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие будет или высшего, или первого сорта.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Пусть событие A заключается в том, что наугад взятое изделие будет высшего сорта, а событие B — в том, что оно будет первого сорта.

По условию, завод в среднем производит 27% продукции высшего сорта и 70% продукции первого сорта. Вероятности этих событий равны долям продукции соответствующего сорта. Выразим эти доли в виде десятичных дробей:

Вероятность события A: $P(A) = 27\% = 0.27$

Вероятность события B: $P(B) = 70\% = 0.70$

Нам нужно найти вероятность того, что наугад взятое изделие будет или высшего, или первого сорта. Это означает, что нам нужно найти вероятность объединения событий A и B, то есть $P(A \cup B)$.

Поскольку одно и то же изделие не может быть одновременно и высшего, и первого сорта, события A и B являются несовместными (взаимоисключающими).

Для несовместных событий вероятность их объединения (или суммы) равна сумме их вероятностей:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$

Подставим известные значения в формулу:

$P(A \cup B) = 0.27 + 0.70 = 0.97$

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное изделие окажется высшего или первого сорта, равна 0,97.

Ответ: 0,97