Номер 989, страница 341 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 989, страница 341.

№989 (с. 341)
Условие. №989 (с. 341)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 341, номер 989, Условие

989. Отдел технического контроля проверяет половину изделий некоторой партии и признаёт годной всю партию, если среди проверенных изделий не более одного бракованного. Какова вероятность того, что партия из 20 изделий, в которой 2 бракованных, будет признана годной?

Решение 1. №989 (с. 341)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 341, номер 989, Решение 1
Решение 2. №989 (с. 341)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 341, номер 989, Решение 2
Решение 3. №989 (с. 341)

Для решения данной задачи используется классическое определение вероятности, согласно которому вероятность события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных исходов. Вероятность $P$ вычисляется по формуле $P = \frac{m}{n}$.

Сначала определим общее число возможных исходов $n$. Это число способов выбрать 10 изделий для проверки из партии в 20 изделий. Поскольку порядок выбора не важен, мы используем формулу для числа сочетаний:

$n = C_{20}^{10} = \frac{20!}{10!(20-10)!} = \frac{20!}{10!10!}$

Далее определим число благоприятствующих исходов $m$. Партия будет признана годной, если среди 10 проверенных изделий окажется не более одного бракованного. В партии имеется 2 бракованных изделия и $20 - 2 = 18$ годных. Таким образом, благоприятный исход наступает в двух случаях:

  1. В выборке нет бракованных изделий (все 10 изделий — годные).
  2. В выборке есть ровно одно бракованное изделие (и, соответственно, 9 годных).

Число способов для первого случая (0 бракованных, 10 годных):

$m_1 = C_{2}^{0} \cdot C_{18}^{10}$

Число способов для второго случая (1 бракованное, 9 годных):

$m_2 = C_{2}^{1} \cdot C_{18}^{9}$

Общее число благоприятных исходов $m$ равно сумме исходов этих двух несовместных событий: $m = m_1 + m_2$.

Искомая вероятность $P$ равна:

$P = \frac{m_1 + m_2}{n} = \frac{C_{2}^{0} \cdot C_{18}^{10} + C_{2}^{1} \cdot C_{18}^{9}}{C_{20}^{10}}$

Эту вероятность можно рассчитать как сумму вероятностей двух несовместных событий: $P = P_1 + P_2$, где $P_1$ — вероятность выбрать 0 бракованных изделий, а $P_2$ — вероятность выбрать 1 бракованное изделие.

Рассчитаем $P_1$:

$P_1 = \frac{C_{2}^{0} \cdot C_{18}^{10}}{C_{20}^{10}} = \frac{1 \cdot \frac{18!}{10!8!}}{\frac{20!}{10!10!}} = \frac{18! \cdot 10! \cdot 10!}{10! \cdot 8! \cdot 20!} = \frac{18! \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{8! \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18!} = \frac{10 \cdot 9}{20 \cdot 19} = \frac{90}{380} = \frac{9}{38}$

Рассчитаем $P_2$:

$P_2 = \frac{C_{2}^{1} \cdot C_{18}^{9}}{C_{20}^{10}} = \frac{2 \cdot \frac{18!}{9!9!}}{\frac{20!}{10!10!}} = \frac{2 \cdot 18! \cdot 10! \cdot 10!}{9! \cdot 9! \cdot 20!} = \frac{2 \cdot 18! \cdot (10 \cdot 9!) \cdot (10 \cdot 9!)}{9! \cdot 9! \cdot (20 \cdot 19 \cdot 18!)} = \frac{2 \cdot 10 \cdot 10}{20 \cdot 19} = \frac{200}{380} = \frac{20}{38}$

Суммарная вероятность того, что партия будет признана годной, равна:

$P = P_1 + P_2 = \frac{9}{38} + \frac{20}{38} = \frac{29}{38}$

Ответ: $\frac{29}{38}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 989 расположенного на странице 341 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №989 (с. 341), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.