Номер 988, страница 341 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа. Параграф 7. Упражнения - номер 988, страница 341.

Условие.

988. Вероятность того, что размеры детали, выпускаемой станком-автоматом, окажутся в пределах заданных допусков, равна 0,96. Какое количество годных деталей в среднем будет содержаться в каждой партии объёмом 400 штук?

Решение 2.

Решение 3.

Для определения среднего количества годных деталей в партии используется понятие математического ожидания. Поскольку каждая деталь может быть либо годной (с вероятностью $p$), либо негодной (с вероятностью $1-p$), а проверка каждой детали является независимым событием, мы имеем дело с биномиальным распределением.

Введем обозначения:
- $n$ — общее количество деталей в партии (количество испытаний), $n = 400$.
- $p$ — вероятность того, что деталь окажется годной (вероятность успеха в одном испытании), $p = 0,96$.

Среднее количество годных деталей в партии равно математическому ожиданию $M(X)$ случайной величины $X$, где $X$ — число годных деталей. Для биномиального распределения математическое ожидание вычисляется по формуле:

$M(X) = n \cdot p$

Подставим значения из условия задачи в эту формулу:

$M(X) = 400 \cdot 0,96$

Выполним вычисление:

$400 \cdot 0,96 = 384$

Таким образом, среднее количество годных деталей, которое будет содержаться в каждой партии, составляет 384 штуки.

Ответ: 384.