Номер 985, страница 341 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа. Параграф 7. Упражнения - номер 985, страница 341.

Условие.

985. Состав нужно скомплектовать из различных 7 плацкартных, 6 купейных вагонов и одного вагона-ресторана. Сколькими способами можно скомплектовать вагоны в состав?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения этой задачи необходимо определить общее количество вагонов, из которых формируется состав, и затем найти число возможных способов их расстановки. Вопрос "сколькими способами можно скомплектовать вагоны в состав" подразумевает нахождение количества различных последовательностей (порядков) расположения вагонов.

Сначала определим общее количество вагонов в составе. Согласно условию, состав должен включать 7 плацкартных вагонов, 6 купейных вагонов и 1 вагон-ресторан. Таким образом, общее количество вагонов $n$ равно:

$n = 7 + 6 + 1 = 14$

В условии задачи указано, что все 7 плацкартных вагонов "различные" и все 6 купейных вагонов тоже "различные". Вагон-ресторан также является уникальным. Это означает, что все 14 вагонов, из которых комплектуется состав, являются уникальными объектами. Задача сводится к нахождению количества способов, которыми можно упорядочить (расставить в ряд) эти 14 различных вагонов.

Количество способов упорядочить $n$ различных объектов называется числом перестановок и вычисляется по формуле:

$P_n = n!$

где $n!$ (читается "эн факториал") — это произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$.

Для нашего случая, $n = 14$. Следовательно, количество способов скомплектовать вагоны в состав равно $14!$.

Вычислим значение $14!$:

$14! = 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

Проводя вычисления, получаем:

$14! = 87\,178\,291\,200$

Таким образом, существует 87 178 291 200 способов сформировать состав из данных вагонов.

Ответ: 87 178 291 200.