Номер 978, страница 340 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 978, страница 340.

№978 (с. 340)
Условие. №978 (с. 340)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 340, номер 978, Условие

978. Найти четыре числа, являющиеся последовательными членами геометрической прогрессии, если третье число больше первого на 9, а второе больше четвёртого на 18.

Решение 1. №978 (с. 340)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 340, номер 978, Решение 1
Решение 2. №978 (с. 340)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 340, номер 978, Решение 2
Решение 3. №978 (с. 340)

Пусть искомые четыре числа являются последовательными членами геометрической прогрессии $b_1, b_2, b_3, b_4$. Обозначим первый член прогрессии как $b_1$, а знаменатель прогрессии как $q$. Тогда члены прогрессии можно выразить следующим образом:

$b_1$

$b_2 = b_1 \cdot q$

$b_3 = b_1 \cdot q^2$

$b_4 = b_1 \cdot q^3$

Исходя из условий задачи, составим систему уравнений:

1. Третье число больше первого на 9: $b_3 = b_1 + 9$. Подставив выражение для $b_3$, получим: $b_1q^2 = b_1 + 9$.

2. Второе число больше четвёртого на 18: $b_2 = b_4 + 18$. Подставив выражения для $b_2$ и $b_4$, получим: $b_1q = b_1q^3 + 18$.

Получаем систему уравнений:

$ \begin{cases} b_1q^2 - b_1 = 9 \\ b_1q - b_1q^3 = 18 \end{cases} $

Преобразуем систему, вынеся $b_1$ за скобки:

$ \begin{cases} b_1(q^2 - 1) = 9 & (1) \\ b_1q(1 - q^2) = 18 & (2) \end{cases} $

Выразим $1 - q^2$ во втором уравнении через $q^2 - 1$ из первого: $1 - q^2 = -(q^2 - 1)$.

Тогда второе уравнение примет вид: $b_1q(-(q^2 - 1)) = 18$, или $-b_1q(q^2 - 1) = 18$.

Теперь разделим полученное второе уравнение на первое уравнение системы. Такое деление возможно, так как если бы $q^2-1=0$, то из первого уравнения следовало бы $0=9$, что неверно. Также $b_1 \neq 0$, иначе все члены прогрессии равны нулю, и условия задачи не выполнялись бы.

$ \frac{-b_1q(q^2 - 1)}{b_1(q^2 - 1)} = \frac{18}{9} $

Сократив дробь в левой части, получаем:

$-q = 2$, откуда $q = -2$.

Теперь, зная знаменатель прогрессии, найдем ее первый член. Для этого подставим значение $q = -2$ в первое уравнение системы $b_1(q^2 - 1) = 9$:

$b_1((-2)^2 - 1) = 9$

$b_1(4 - 1) = 9$

$b_1 \cdot 3 = 9$

$b_1 = 3$

Итак, первый член прогрессии $b_1=3$, а знаменатель $q=-2$. Найдем все четыре числа:

$b_1 = 3$

$b_2 = b_1q = 3 \cdot (-2) = -6$

$b_3 = b_1q^2 = 3 \cdot (-2)^2 = 3 \cdot 4 = 12$

$b_4 = b_1q^3 = 3 \cdot (-2)^3 = 3 \cdot (-8) = -24$

Проверим, выполняются ли условия задачи для найденных чисел 3, -6, 12, -24:

1. Третье число (12) больше первого (3) на $12 - 3 = 9$. Условие выполнено.

2. Второе число (-6) больше четвертого (-24) на $-6 - (-24) = -6 + 24 = 18$. Условие выполнено.

Ответ: 3, -6, 12, -24.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 978 расположенного на странице 340 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №978 (с. 340), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.