Номер 977, страница 340 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 977, страница 340.

Условие.

977. Расстояние от дома до школы 700 м. Сколько шагов делает ученик от дома до школы, если его брат, шаг которого на 20 см длиннее, делает на 400 шагов меньше?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения этой задачи составим уравнение, введя неизвестную переменную.

Пусть $x$ – количество шагов, которое делает ученик от дома до школы.
Тогда длина одного шага ученика в метрах равна $\frac{700}{x}$.

По условию, его брат делает на 400 шагов меньше. Значит, количество шагов брата равно $x - 400$.
Длина одного шага брата в метрах равна $\frac{700}{x - 400}$.

Также известно, что шаг брата на 20 см длиннее шага ученика. Переведем 20 см в метры: $20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$.

Теперь мы можем составить уравнение, выразив разницу в длине шагов:

$\frac{700}{x - 400} - \frac{700}{x} = 0,2$

Для решения этого уравнения приведем дроби в левой части к общему знаменателю $x(x - 400)$:

$\frac{700x - 700(x - 400)}{x(x - 400)} = 0,2$

Раскроем скобки в числителе:

$\frac{700x - 700x + 280000}{x^2 - 400x} = 0,2$

$\frac{280000}{x^2 - 400x} = 0,2$

Теперь умножим обе части уравнения на знаменатель $x^2 - 400x$ (учитывая, что $x \neq 0$ и $x \neq 400$):

$280000 = 0,2(x^2 - 400x)$

Разделим обе части на 0,2:

$1400000 = x^2 - 400x$

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

$x^2 - 400x - 1400000 = 0$

Решим это уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-400)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1400000) = 160000 + 5600000 = 5760000$

Найдем корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{5760000} = 2400$.

Найдем корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{400 + 2400}{2} = \frac{2800}{2} = 1400$

$x_2 = \frac{400 - 2400}{2} = \frac{-2000}{2} = -1000$

Поскольку количество шагов ($x$) не может быть отрицательным, единственным верным решением является $x = 1400$.

Ответ: ученик делает 1400 шагов.