Номер 973, страница 339 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 973, страница 339.
№973 (с. 339)
Условие. №973 (с. 339)
скриншот условия

973. Бригада рабочих должна была к определённому сроку изготовить 360 деталей. Перевыполняя дневную норму на 9 деталей, бригада за день до срока перевыполнила плановое задание на 5%. Сколько деталей изготовит бригада к сроку, если будет продолжать работать с той же производительностью труда?
Решение 1. №973 (с. 339)

Решение 2. №973 (с. 339)

Решение 3. №973 (с. 339)
Пусть $v_{план}$ — плановая дневная норма производительности (деталей в день), а $d_{план}$ — плановый срок выполнения работы в днях.
По условию, бригада должна была изготовить 360 деталей. Это можно выразить формулой:
$v_{план} \cdot d_{план} = 360$
Отсюда можно выразить плановый срок через плановую норму:
$d_{план} = \frac{360}{v_{план}}$
Фактическая дневная норма $v_{факт}$ была на 9 деталей больше плановой:
$v_{факт} = v_{план} + 9$
Бригада работала с повышенной производительностью и за день до планового срока, то есть за $(d_{план} - 1)$ дней, перевыполнила план на 5%. Найдем, сколько деталей было изготовлено к этому моменту:
$360 \cdot 1.05 = 378$ деталей.
Это количество деталей было изготовлено с фактической производительностью за фактическое время. Составим второе уравнение:
$v_{факт} \cdot (d_{план} - 1) = 378$
Теперь подставим выражения для $v_{факт}$ и $d_{план}$ в это уравнение, чтобы получить уравнение с одной неизвестной $v_{план}$:
$(v_{план} + 9) \cdot (\frac{360}{v_{план}} - 1) = 378$
Решим это уравнение. Для удобства заменим $v_{план}$ на $x$:
$(x + 9) \cdot (\frac{360 - x}{x}) = 378$
$(x + 9)(360 - x) = 378x$
$360x - x^2 + 3240 - 9x = 378x$
$-x^2 + 351x + 3240 = 378x$
Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$x^2 + 378x - 351x - 3240 = 0$
$x^2 + 27x - 3240 = 0$
Найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта:
$D = b^2 - 4ac = 27^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3240) = 729 + 12960 = 13689$
$\sqrt{D} = \sqrt{13689} = 117$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-27 + 117}{2} = \frac{90}{2} = 45$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-27 - 117}{2} = \frac{-144}{2} = -72$
Так как производительность не может быть отрицательной, плановая норма составляет $v_{план} = 45$ деталей в день.
Фактическая производительность бригады:
$v_{факт} = 45 + 9 = 54$ детали в день.
Плановый срок выполнения работы:
$d_{план} = \frac{360}{45} = 8$ дней.
В задаче спрашивается, сколько деталей изготовит бригада к сроку, если будет продолжать работать с той же (фактической) производительностью. Это означает, что нужно найти, сколько деталей бригада изготовит за плановый срок (8 дней), работая с фактической производительностью (54 детали в день).
Количество деталей = $v_{факт} \cdot d_{план} = 54 \cdot 8 = 432$ детали.
Ответ: к сроку бригада изготовит 432 детали.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 973 расположенного на странице 339 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №973 (с. 339), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.