Номер 970, страница 339 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 970, страница 339.
№970 (с. 339)
Условие. №970 (с. 339)
скриншот условия

970. Разность двух чисел относится к их произведению как $1 : 24$, а сумма этих чисел в 5 раз больше их разности. Найти эти числа.
Решение 1. №970 (с. 339)

Решение 2. №970 (с. 339)

Решение 3. №970 (с. 339)
Пусть искомые числа будут $x$ и $y$. Для определенности будем считать, что $x$ больше $y$.
Согласно условиям задачи, мы можем составить систему из двух уравнений.
Первое условие: разность двух чисел относится к их произведению как 1:24.
Математически это записывается так:
$\frac{x - y}{xy} = \frac{1}{24}$
Второе условие: сумма этих чисел в 5 раз больше их разности.
Математически это записывается так:
$x + y = 5(x - y)$
Теперь решим эту систему уравнений. Начнем с упрощения второго уравнения, чтобы выразить одну переменную через другую.
$x + y = 5x - 5y$
Перенесем слагаемые с $y$ в левую часть, а с $x$ — в правую:
$y + 5y = 5x - x$
$6y = 4x$
Разделим обе части уравнения на 2:
$3y = 2x$
Отсюда выразим $x$:
$x = \frac{3}{2}y$
Теперь подставим полученное выражение для $x$ в первое уравнение системы:
$\frac{\frac{3}{2}y - y}{(\frac{3}{2}y) \cdot y} = \frac{1}{24}$
Упростим выражение в левой части. Сначала выполним вычитание в числителе:
$\frac{3}{2}y - y = \frac{3}{2}y - \frac{2}{2}y = \frac{1}{2}y$
Теперь упростим знаменатель:
$(\frac{3}{2}y) \cdot y = \frac{3}{2}y^2$
Подставим упрощенные части обратно в уравнение:
$\frac{\frac{1}{2}y}{\frac{3}{2}y^2} = \frac{1}{24}$
Сократим дробь в левой части:
$\frac{1 \cdot y}{2} \cdot \frac{2}{3 \cdot y^2} = \frac{1}{3y}$
Таким образом, уравнение принимает вид:
$\frac{1}{3y} = \frac{1}{24}$
Из этого равенства следует, что их знаменатели равны:
$3y = 24$
$y = \frac{24}{3}$
$y = 8$
Мы нашли одно из чисел. Теперь найдем второе число, $x$, используя соотношение $x = \frac{3}{2}y$:
$x = \frac{3}{2} \cdot 8 = 3 \cdot 4 = 12$
Итак, искомые числа — 12 и 8.
Проверим найденные числа:
1. Разность: $12 - 8 = 4$. Произведение: $12 \cdot 8 = 96$. Отношение $\frac{4}{96} = \frac{1}{24}$. Условие выполняется.
2. Сумма: $12 + 8 = 20$. Разность: $4$. Сумма в 5 раз больше разности, так как $20 = 5 \cdot 4$. Условие выполняется.
Ответ: 12 и 8.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 970 расположенного на странице 339 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №970 (с. 339), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.