Номер 969, страница 339 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа. Параграф 7. Упражнения - номер 969, страница 339.

Условие.

969. При уборке урожая было собрано 4556 ц яровой пшеницы с общей площади 174 га, причём на целинных землях собрано по 30 ц с 1 га, а на остальной площади — по 22 ц с 1 га. Сколько гектаров целинных земель было освоено?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения этой задачи можно использовать алгебраический метод, составив уравнение. Пусть $x$ — это искомая площадь целинных земель в гектарах (га).

Тогда площадь остальной земли будет равна разности общей площади и площади целинных земель:

$(174 - x)$ га.

Урожай, собранный с целинных земель, равен произведению площади этих земель на урожайность с одного гектара:

$30x$ центнеров.

Урожай, собранный с остальной площади, равен:

$22 \cdot (174 - x)$ центнеров.

Общий урожай, согласно условию, составляет 4556 центнеров. Мы можем составить уравнение, сложив урожай с обоих участков:

$30x + 22(174 - x) = 4556$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

1. Раскроем скобки:

$30x + 22 \cdot 174 - 22x = 4556$

$30x + 3828 - 22x = 4556$

2. Сгруппируем члены с переменной $x$ в левой части, а числовые значения — в правой:

$30x - 22x = 4556 - 3828$

$8x = 728$

3. Найдем значение $x$:

$x = \frac{728}{8}$

$x = 91$

Таким образом, площадь целинных земель, которые были освоены, составляет 91 гектар.

Проверка:

Площадь целинных земель: $91$ га.

Площадь остальной земли: $174 - 91 = 83$ га.

Урожай с целинных земель: $91 \text{ га} \times 30 \text{ ц/га} = 2730$ ц.

Урожай с остальной земли: $83 \text{ га} \times 22 \text{ ц/га} = 1826$ ц.

Общий урожай: $2730 \text{ ц} + 1826 \text{ ц} = 4556$ ц, что соответствует условию задачи.

Ответ: было освоено 91 гектар целинных земель.