Номер 971, страница 339 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 971, страница 339.
№971 (с. 339)
Условие. №971 (с. 339)
скриншот условия

971. Две организации приобрели театральные билеты. Первая организация израсходовала на билеты 7500 р., а вторая, купившая на 5 билетов меньше и заплатившая за каждый билет на 50 р. меньше первой организации, уплатила за билеты 5000 р. Сколько театральных билетов купила каждая организация?
Решение 1. №971 (с. 339)

Решение 2. №971 (с. 339)

Решение 3. №971 (с. 339)
Для решения задачи введем переменные и составим систему уравнений. Пусть $x$ — это количество билетов, которое приобрела первая организация, а $y$ — цена одного билета для первой организации в рублях.
Исходя из условия, что первая организация потратила 7500 рублей, составим первое уравнение:
$x \cdot y = 7500$
Вторая организация купила на 5 билетов меньше, то есть $(x - 5)$ билетов. Цена каждого билета была на 50 рублей меньше, то есть $(y - 50)$ рублей. Всего вторая организация заплатила 5000 рублей. Составим второе уравнение:
$(x - 5)(y - 50) = 5000$
Получили систему двух уравнений с двумя неизвестными:
$ \begin{cases} xy = 7500 \\ (x-5)(y-50) = 5000 \end{cases} $
Из первого уравнения выразим переменную $y$ через $x$:
$y = \frac{7500}{x}$
Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение системы:
$(x - 5)\left(\frac{7500}{x} - 50\right) = 5000$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$x \cdot \frac{7500}{x} - 50x - 5 \cdot \frac{7500}{x} + 5 \cdot 50 = 5000$
$7500 - 50x - \frac{37500}{x} + 250 = 5000$
Приведем подобные слагаемые:
$7750 - 50x - \frac{37500}{x} = 5000$
Чтобы избавиться от дроби, умножим все члены уравнения на $x$ (мы можем это сделать, так как $x$, количество билетов, не может быть равно нулю):
$7750x - 50x^2 - 37500 = 5000x$
Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
$50x^2 - 7750x + 5000x + 37500 = 0$
$50x^2 - 2750x + 37500 = 0$
Для упрощения разделим все уравнение на 50:
$x^2 - 55x + 750 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или формулу для корней квадратного уравнения. Найдем дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = (-55)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 750 = 3025 - 3000 = 25$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{55 + \sqrt{25}}{2} = \frac{55 + 5}{2} = \frac{60}{2} = 30$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{55 - \sqrt{25}}{2} = \frac{55 - 5}{2} = \frac{50}{2} = 25$
Оба корня являются положительными целыми числами, поэтому оба могут быть решением. Рассмотрим каждый случай.
Случай 1. Если первая организация купила $x = 30$ билетов.
Тогда вторая организация купила $x - 5 = 30 - 5 = 25$ билетов. Проверим, выполняются ли остальные условия. Цена билета для первой организации: $y = 7500 / 30 = 250$ рублей. Цена билета для второй: $250 - 50 = 200$ рублей. Сумма, уплаченная второй организацией: $25 \cdot 200 = 5000$ рублей. Это соответствует условию задачи.
Случай 2. Если первая организация купила $x = 25$ билетов.
Тогда вторая организация купила $x - 5 = 25 - 5 = 20$ билетов. Проверим условия. Цена билета для первой организации: $y = 7500 / 25 = 300$ рублей. Цена билета для второй: $300 - 50 = 250$ рублей. Сумма, уплаченная второй организацией: $20 \cdot 250 = 5000$ рублей. Это также соответствует условию задачи.
Таким образом, задача имеет два возможных варианта решения.
Ответ: Первая организация купила 30 билетов, а вторая — 25 билетов, или первая организация купила 25 билетов, а вторая — 20 билетов.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 971 расположенного на странице 339 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №971 (с. 339), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.