Номер 971, страница 339 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 971, страница 339.

№971 (с. 339)
Условие. №971 (с. 339)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 339, номер 971, Условие

971. Две организации приобрели театральные билеты. Первая организация израсходовала на билеты 7500 р., а вторая, купившая на 5 билетов меньше и заплатившая за каждый билет на 50 р. меньше первой организации, уплатила за билеты 5000 р. Сколько театральных билетов купила каждая организация?

Решение 1. №971 (с. 339)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 339, номер 971, Решение 1
Решение 2. №971 (с. 339)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 339, номер 971, Решение 2
Решение 3. №971 (с. 339)

Для решения задачи введем переменные и составим систему уравнений. Пусть $x$ — это количество билетов, которое приобрела первая организация, а $y$ — цена одного билета для первой организации в рублях.

Исходя из условия, что первая организация потратила 7500 рублей, составим первое уравнение:

$x \cdot y = 7500$

Вторая организация купила на 5 билетов меньше, то есть $(x - 5)$ билетов. Цена каждого билета была на 50 рублей меньше, то есть $(y - 50)$ рублей. Всего вторая организация заплатила 5000 рублей. Составим второе уравнение:

$(x - 5)(y - 50) = 5000$

Получили систему двух уравнений с двумя неизвестными:

$ \begin{cases} xy = 7500 \\ (x-5)(y-50) = 5000 \end{cases} $

Из первого уравнения выразим переменную $y$ через $x$:

$y = \frac{7500}{x}$

Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение системы:

$(x - 5)\left(\frac{7500}{x} - 50\right) = 5000$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$x \cdot \frac{7500}{x} - 50x - 5 \cdot \frac{7500}{x} + 5 \cdot 50 = 5000$

$7500 - 50x - \frac{37500}{x} + 250 = 5000$

Приведем подобные слагаемые:

$7750 - 50x - \frac{37500}{x} = 5000$

Чтобы избавиться от дроби, умножим все члены уравнения на $x$ (мы можем это сделать, так как $x$, количество билетов, не может быть равно нулю):

$7750x - 50x^2 - 37500 = 5000x$

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

$50x^2 - 7750x + 5000x + 37500 = 0$

$50x^2 - 2750x + 37500 = 0$

Для упрощения разделим все уравнение на 50:

$x^2 - 55x + 750 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или формулу для корней квадратного уравнения. Найдем дискриминант $D$:

$D = b^2 - 4ac = (-55)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 750 = 3025 - 3000 = 25$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{55 + \sqrt{25}}{2} = \frac{55 + 5}{2} = \frac{60}{2} = 30$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{55 - \sqrt{25}}{2} = \frac{55 - 5}{2} = \frac{50}{2} = 25$

Оба корня являются положительными целыми числами, поэтому оба могут быть решением. Рассмотрим каждый случай.

Случай 1. Если первая организация купила $x = 30$ билетов.

Тогда вторая организация купила $x - 5 = 30 - 5 = 25$ билетов. Проверим, выполняются ли остальные условия. Цена билета для первой организации: $y = 7500 / 30 = 250$ рублей. Цена билета для второй: $250 - 50 = 200$ рублей. Сумма, уплаченная второй организацией: $25 \cdot 200 = 5000$ рублей. Это соответствует условию задачи.

Случай 2. Если первая организация купила $x = 25$ билетов.

Тогда вторая организация купила $x - 5 = 25 - 5 = 20$ билетов. Проверим условия. Цена билета для первой организации: $y = 7500 / 25 = 300$ рублей. Цена билета для второй: $300 - 50 = 250$ рублей. Сумма, уплаченная второй организацией: $20 \cdot 250 = 5000$ рублей. Это также соответствует условию задачи.

Таким образом, задача имеет два возможных варианта решения.

Ответ: Первая организация купила 30 билетов, а вторая — 25 билетов, или первая организация купила 25 билетов, а вторая — 20 билетов.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 971 расположенного на странице 339 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №971 (с. 339), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.