Номер 975, страница 340 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 975, страница 340.

№975 (с. 340)
Условие. №975 (с. 340)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 340, номер 975, Условие

975. От пристани отправился по течению реки плот. Через 5 ч 20 мин вслед за плотом с той же пристани отправилась моторная лодка, которая догнала плот, пройдя 17 км. Какова скорость плота, если известно, что скорость моторной лодки по течению больше скорости плота на 48 км/ч?

Решение 1. №975 (с. 340)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 340, номер 975, Решение 1
Решение 2. №975 (с. 340)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 340, номер 975, Решение 2
Решение 3. №975 (с. 340)

Пусть $v_п$ (км/ч) — скорость плота. Поскольку плот движется по течению, его скорость равна скорости течения реки.

Согласно условию, скорость моторной лодки по течению на 48 км/ч больше скорости плота. Обозначим скорость лодки как $v_л$. Тогда:$v_л = v_п + 48$ (км/ч).

И плот, и моторная лодка прошли одинаковое расстояние $S = 17$ км до момента встречи.

Время, которое затратила на этот путь моторная лодка, вычисляется по формуле $t = S/v$:$t_л = \frac{17}{v_л} = \frac{17}{v_п + 48}$ (ч).

Время, которое затратил на этот же путь плот, составляет:$t_п = \frac{17}{v_п}$ (ч).

По условию, лодка отправилась в путь на 5 часов 20 минут позже плота. Это значит, что время движения плота было на 5 ч 20 мин больше, чем время движения лодки. Переведем разницу во времени в часы:$5 \text{ ч } 20 \text{ мин } = 5 + \frac{20}{60} \text{ ч } = 5 \frac{1}{3} \text{ ч } = \frac{16}{3}$ ч.

Теперь мы можем составить уравнение, приравняв разницу во времени движения плота и лодки к вычисленному значению:$t_п - t_л = \frac{16}{3}$

Подставим в это уравнение выражения для $t_п$ и $t_л$:$\frac{17}{v_п} - \frac{17}{v_п + 48} = \frac{16}{3}$

Для решения этого уравнения приведем дроби в левой части к общему знаменателю:$\frac{17(v_п + 48) - 17v_п}{v_п(v_п + 48)} = \frac{16}{3}$

Раскроем скобки и упростим числитель в левой части:$\frac{17v_п + 17 \cdot 48 - 17v_п}{v_п^2 + 48v_п} = \frac{16}{3}$

$\frac{816}{v_п^2 + 48v_п} = \frac{16}{3}$

Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):$16 \cdot (v_п^2 + 48v_п) = 816 \cdot 3$$16(v_п^2 + 48v_п) = 2448$

Разделим обе части уравнения на 16:$v_п^2 + 48v_п = \frac{2448}{16}$$v_п^2 + 48v_п = 153$

Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:$v_п^2 + 48v_п - 153 = 0$

Решим это уравнение с помощью дискриминанта ($D = b^2 - 4ac$):$D = 48^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-153) = 2304 + 612 = 2916$

Найдем корни уравнения по формуле $v_п = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:$v_п = \frac{-48 \pm \sqrt{2916}}{2 \cdot 1} = \frac{-48 \pm 54}{2}$

Уравнение имеет два корня:$v_{п1} = \frac{-48 + 54}{2} = \frac{6}{2} = 3$$v_{п2} = \frac{-48 - 54}{2} = \frac{-102}{2} = -51$

Так как скорость не может быть отрицательной величиной, корень $v_{п2} = -51$ не удовлетворяет условию задачи. Следовательно, скорость плота составляет 3 км/ч.

Ответ: 3 км/ч.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 975 расположенного на странице 340 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №975 (с. 340), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.