Номер 975, страница 340 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 975, страница 340.
№975 (с. 340)
Условие. №975 (с. 340)
скриншот условия

975. От пристани отправился по течению реки плот. Через 5 ч 20 мин вслед за плотом с той же пристани отправилась моторная лодка, которая догнала плот, пройдя 17 км. Какова скорость плота, если известно, что скорость моторной лодки по течению больше скорости плота на 48 км/ч?
Решение 1. №975 (с. 340)

Решение 2. №975 (с. 340)

Решение 3. №975 (с. 340)
Пусть $v_п$ (км/ч) — скорость плота. Поскольку плот движется по течению, его скорость равна скорости течения реки.
Согласно условию, скорость моторной лодки по течению на 48 км/ч больше скорости плота. Обозначим скорость лодки как $v_л$. Тогда:$v_л = v_п + 48$ (км/ч).
И плот, и моторная лодка прошли одинаковое расстояние $S = 17$ км до момента встречи.
Время, которое затратила на этот путь моторная лодка, вычисляется по формуле $t = S/v$:$t_л = \frac{17}{v_л} = \frac{17}{v_п + 48}$ (ч).
Время, которое затратил на этот же путь плот, составляет:$t_п = \frac{17}{v_п}$ (ч).
По условию, лодка отправилась в путь на 5 часов 20 минут позже плота. Это значит, что время движения плота было на 5 ч 20 мин больше, чем время движения лодки. Переведем разницу во времени в часы:$5 \text{ ч } 20 \text{ мин } = 5 + \frac{20}{60} \text{ ч } = 5 \frac{1}{3} \text{ ч } = \frac{16}{3}$ ч.
Теперь мы можем составить уравнение, приравняв разницу во времени движения плота и лодки к вычисленному значению:$t_п - t_л = \frac{16}{3}$
Подставим в это уравнение выражения для $t_п$ и $t_л$:$\frac{17}{v_п} - \frac{17}{v_п + 48} = \frac{16}{3}$
Для решения этого уравнения приведем дроби в левой части к общему знаменателю:$\frac{17(v_п + 48) - 17v_п}{v_п(v_п + 48)} = \frac{16}{3}$
Раскроем скобки и упростим числитель в левой части:$\frac{17v_п + 17 \cdot 48 - 17v_п}{v_п^2 + 48v_п} = \frac{16}{3}$
$\frac{816}{v_п^2 + 48v_п} = \frac{16}{3}$
Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):$16 \cdot (v_п^2 + 48v_п) = 816 \cdot 3$$16(v_п^2 + 48v_п) = 2448$
Разделим обе части уравнения на 16:$v_п^2 + 48v_п = \frac{2448}{16}$$v_п^2 + 48v_п = 153$
Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:$v_п^2 + 48v_п - 153 = 0$
Решим это уравнение с помощью дискриминанта ($D = b^2 - 4ac$):$D = 48^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-153) = 2304 + 612 = 2916$
Найдем корни уравнения по формуле $v_п = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:$v_п = \frac{-48 \pm \sqrt{2916}}{2 \cdot 1} = \frac{-48 \pm 54}{2}$
Уравнение имеет два корня:$v_{п1} = \frac{-48 + 54}{2} = \frac{6}{2} = 3$$v_{п2} = \frac{-48 - 54}{2} = \frac{-102}{2} = -51$
Так как скорость не может быть отрицательной величиной, корень $v_{п2} = -51$ не удовлетворяет условию задачи. Следовательно, скорость плота составляет 3 км/ч.
Ответ: 3 км/ч.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 975 расположенного на странице 340 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №975 (с. 340), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.