Номер 976, страница 340 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 976, страница 340.
№976 (с. 340)
Условие. №976 (с. 340)
скриншот условия

976. При уборке урожая с каждого из двух участков собрано по 210 ц пшеницы. Площадь первого участка была на 0,5 га меньше площади второго участка. Сколько центнеров пшеницы собрано с 1 га на каждом участке, если урожай пшеницы с 1 ц на первом участке был на 1 ц больше, чем на втором?
Решение 1. №976 (с. 340)

Решение 2. №976 (с. 340)

Решение 3. №976 (с. 340)
Для решения задачи введем переменные:
- Пусть $U_1$ (ц/га) – урожайность пшеницы на первом участке.
- Пусть $U_2$ (ц/га) – урожайность пшеницы на втором участке.
- Пусть $S_1$ (га) – площадь первого участка.
- Пусть $S_2$ (га) – площадь второго участка.
Исходя из условий задачи, можно составить систему уравнений:
1. С каждого участка собрали по 210 ц пшеницы. Общий урожай равен произведению площади на урожайность:
$S_1 \cdot U_1 = 210$
$S_2 \cdot U_2 = 210$
2. Площадь первого участка на 0,5 га меньше площади второго:
$S_1 = S_2 - 0.5$
3. Урожайность на первом участке на 1 ц/га больше, чем на втором:
$U_1 = U_2 + 1$
Для решения этой системы уравнений выразим площади $S_1$ и $S_2$ через урожайности из первых двух уравнений:
$S_1 = \frac{210}{U_1}$
$S_2 = \frac{210}{U_2}$
Подставим эти выражения в уравнение, связывающее площади ($S_1 = S_2 - 0.5$):
$\frac{210}{U_1} = \frac{210}{U_2} - 0.5$
Теперь в это уравнение подставим выражение для $U_1$ из четвертого уравнения системы ($U_1 = U_2 + 1$), чтобы получить уравнение с одной неизвестной $U_2$:
$\frac{210}{U_2 + 1} = \frac{210}{U_2} - 0.5$
Перенесем дроби в одну сторону, чтобы упростить уравнение:
$\frac{210}{U_2} - \frac{210}{U_2 + 1} = 0.5$
Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $U_2(U_2 + 1)$:
$\frac{210(U_2 + 1) - 210U_2}{U_2(U_2 + 1)} = 0.5$
Раскроем скобки в числителе:
$\frac{210U_2 + 210 - 210U_2}{U_2^2 + U_2} = 0.5$
$\frac{210}{U_2^2 + U_2} = 0.5$
Избавимся от знаменателя, умножив обе части на $U_2^2 + U_2$ (при условии, что $U_2 \neq 0$ и $U_2 \neq -1$, что соответствует смыслу задачи):
$210 = 0.5(U_2^2 + U_2)$
Умножим обе части уравнения на 2:
$420 = U_2^2 + U_2$
Приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2+bx+c=0$:
$U_2^2 + U_2 - 420 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.
$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-420) = 1 + 1680 = 1681$
Корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{1681} = 41$.
Найдем корни уравнения по формуле $U_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$U_{2,1} = \frac{-1 + 41}{2} = \frac{40}{2} = 20$
$U_{2,2} = \frac{-1 - 41}{2} = \frac{-42}{2} = -21$
Так как урожайность ($U_2$) не может быть отрицательным числом, второй корень не имеет физического смысла. Таким образом, урожайность на втором участке равна 20 ц/га.
Теперь найдем урожайность на первом участке, используя соотношение $U_1 = U_2 + 1$:
$U_1 = 20 + 1 = 21$
Итак, урожайность на первом участке – 21 ц/га, а на втором – 20 ц/га.
Проведем проверку. Найдем площади участков:
Площадь первого участка: $S_1 = \frac{210}{U_1} = \frac{210}{21} = 10$ га.
Площадь второго участка: $S_2 = \frac{210}{U_2} = \frac{210}{20} = 10.5$ га.
Проверим условия задачи:
Разница площадей: $S_1 = S_2 - 0.5 \Rightarrow 10 = 10.5 - 0.5$. Верно.
Разница урожайности: $U_1 = U_2 + 1 \Rightarrow 21 = 20 + 1$. Верно.
Ответ: с первого участка собрано 21 центнер пшеницы с 1 гектара, а со второго – 20 центнеров с 1 гектара.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 976 расположенного на странице 340 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №976 (с. 340), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.