Номер 979, страница 340 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 979, страница 340.
№979 (с. 340)
Условие. №979 (с. 340)
скриншот условия

979. Найти сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, если сумма первых трёх её членов равна нулю, а сумма четырёх первых членов равна 1.
Решение 1. №979 (с. 340)

Решение 2. №979 (с. 340)

Решение 3. №979 (с. 340)
Пусть $a_1$ — первый член арифметической прогрессии, а $d$ — её разность. Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии, обозначаемая $S_n$, вычисляется по формуле $S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$.
По условию задачи, сумма первых трёх членов равна нулю, то есть $S_3 = 0$. Запишем это условие, используя члены прогрессии:
$S_3 = a_1 + a_2 + a_3 = 0$
Выразим $a_2$ и $a_3$ через $a_1$ и $d$:
$a_1 + (a_1 + d) + (a_1 + 2d) = 0$
$3a_1 + 3d = 0$
$3(a_1 + d) = 0$
Из этого следует, что $a_1 + d = 0$. Так как второй член прогрессии $a_2 = a_1 + d$, мы получаем, что $a_2 = 0$.
Также по условию, сумма первых четырёх членов равна 1, то есть $S_4 = 1$.
Сумму первых четырёх членов можно представить как сумму первых трёх членов плюс четвёртый член: $S_4 = S_3 + a_4$.
Так как $S_3 = 0$, получаем $0 + a_4 = 1$, откуда следует, что $a_4 = 1$.
Теперь у нас есть значения двух членов прогрессии: $a_2 = 0$ и $a_4 = 1$. Мы можем использовать их, чтобы найти разность прогрессии $d$.
$a_4 = a_2 + 2d$
$1 = 0 + 2d$
$2d = 1$
$d = \frac{1}{2}$
Зная разность $d$ и второй член $a_2$, найдем первый член $a_1$:
$a_2 = a_1 + d$
$0 = a_1 + \frac{1}{2}$
$a_1 = -\frac{1}{2}$
Теперь, когда мы знаем первый член $a_1 = -\frac{1}{2}$ и разность $d = \frac{1}{2}$, мы можем найти сумму первых двенадцати членов прогрессии, $S_{12}$.
Воспользуемся формулой суммы:
$S_{12} = \frac{2a_1 + d(12-1)}{2} \cdot 12$
$S_{12} = (2a_1 + 11d) \cdot 6$
Подставим найденные значения $a_1$ и $d$:
$S_{12} = \left(2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) + 11 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot 6$
$S_{12} = \left(-1 + \frac{11}{2}\right) \cdot 6$
$S_{12} = \left(-\frac{2}{2} + \frac{11}{2}\right) \cdot 6$
$S_{12} = \frac{9}{2} \cdot 6 = 9 \cdot 3 = 27$
Ответ: 27
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 979 расположенного на странице 340 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №979 (с. 340), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.