Номер 979, страница 340 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 979, страница 340.

№979 (с. 340)
Условие. №979 (с. 340)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 340, номер 979, Условие

979. Найти сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, если сумма первых трёх её членов равна нулю, а сумма четырёх первых членов равна 1.

Решение 1. №979 (с. 340)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 340, номер 979, Решение 1
Решение 2. №979 (с. 340)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 340, номер 979, Решение 2
Решение 3. №979 (с. 340)

Пусть $a_1$ — первый член арифметической прогрессии, а $d$ — её разность. Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии, обозначаемая $S_n$, вычисляется по формуле $S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$.

По условию задачи, сумма первых трёх членов равна нулю, то есть $S_3 = 0$. Запишем это условие, используя члены прогрессии:

$S_3 = a_1 + a_2 + a_3 = 0$

Выразим $a_2$ и $a_3$ через $a_1$ и $d$:

$a_1 + (a_1 + d) + (a_1 + 2d) = 0$

$3a_1 + 3d = 0$

$3(a_1 + d) = 0$

Из этого следует, что $a_1 + d = 0$. Так как второй член прогрессии $a_2 = a_1 + d$, мы получаем, что $a_2 = 0$.

Также по условию, сумма первых четырёх членов равна 1, то есть $S_4 = 1$.

Сумму первых четырёх членов можно представить как сумму первых трёх членов плюс четвёртый член: $S_4 = S_3 + a_4$.

Так как $S_3 = 0$, получаем $0 + a_4 = 1$, откуда следует, что $a_4 = 1$.

Теперь у нас есть значения двух членов прогрессии: $a_2 = 0$ и $a_4 = 1$. Мы можем использовать их, чтобы найти разность прогрессии $d$.

$a_4 = a_2 + 2d$

$1 = 0 + 2d$

$2d = 1$

$d = \frac{1}{2}$

Зная разность $d$ и второй член $a_2$, найдем первый член $a_1$:

$a_2 = a_1 + d$

$0 = a_1 + \frac{1}{2}$

$a_1 = -\frac{1}{2}$

Теперь, когда мы знаем первый член $a_1 = -\frac{1}{2}$ и разность $d = \frac{1}{2}$, мы можем найти сумму первых двенадцати членов прогрессии, $S_{12}$.

Воспользуемся формулой суммы:

$S_{12} = \frac{2a_1 + d(12-1)}{2} \cdot 12$

$S_{12} = (2a_1 + 11d) \cdot 6$

Подставим найденные значения $a_1$ и $d$:

$S_{12} = \left(2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) + 11 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot 6$

$S_{12} = \left(-1 + \frac{11}{2}\right) \cdot 6$

$S_{12} = \left(-\frac{2}{2} + \frac{11}{2}\right) \cdot 6$

$S_{12} = \frac{9}{2} \cdot 6 = 9 \cdot 3 = 27$

Ответ: 27

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 979 расположенного на странице 340 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №979 (с. 340), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.