Номер 968, страница 339 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа. Параграф 7. Упражнения - номер 968, страница 339.

Условие.

968. Один рабочий выполняет некоторую работу за 24 дня, другой рабочий ту же работу может выполнить за 48 дней. За сколько дней будет выполнена эта работа, если рабочие будут работать вместе?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения этой задачи примем весь объем работы за 1 (одну целую единицу).

Производительность (скорость выполнения работы) первого рабочего составляет $ \frac{1}{24} $ часть работы в день, так как он выполняет всю работу за 24 дня.

Производительность второго рабочего составляет $ \frac{1}{48} $ часть работы в день, так как ему на всю работу требуется 48 дней.

При совместной работе их производительности складываются. Найдем общую производительность двух рабочих в день:

$ \frac{1}{24} + \frac{1}{48} $

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю, который равен 48:

$ \frac{1 \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{1}{48} = \frac{2}{48} + \frac{1}{48} = \frac{3}{48} $

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$ \frac{3}{48} = \frac{1}{16} $

Таким образом, общая производительность рабочих составляет $ \frac{1}{16} $ часть работы в день. Это означает, что работая вместе, они выполняют $ \frac{1}{16} $ всей работы за один день.

Теперь, чтобы найти, за сколько дней они выполнят всю работу (1), нужно разделить объем работы на их общую производительность:

$ T = \frac{1}{\frac{1}{16}} = 1 \cdot \frac{16}{1} = 16 $ дней.

Ответ: работа будет выполнена за 16 дней.