Номер 965, страница 339 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 965, страница 339.
№965 (с. 339)
Условие. №965 (с. 339)
скриншот условия

965. Пассажир поднимается по неподвижному эскалатору за 3 мин, а по движущемуся за 45 с. Определить, за какое время поднимает эскалатор неподвижно стоящего на нём пассажира.
Решение 1. №965 (с. 339)

Решение 2. №965 (с. 339)

Решение 3. №965 (с. 339)
Для решения этой задачи введем следующие обозначения:
- $L$ – длина эскалатора.
- $v_п$ – скорость пассажира относительно эскалатора (скорость, с которой пассажир идет по ступеням).
- $v_э$ – скорость эскалатора относительно земли.
- $t_1 = 3 \text{ мин} = 3 \cdot 60 = 180 \text{ с}$ – время, за которое пассажир поднимается по неподвижному эскалатору.
- $t_2 = 45 \text{ с}$ – время, за которое пассажир поднимается по движущемуся эскалатору.
- $t_3$ – искомое время, за которое эскалатор поднимает неподвижно стоящего на нём пассажира.
Рассмотрим три ситуации:
1. Когда пассажир идет по неподвижному эскалатору, его скорость относительно земли равна его собственной скорости $v_п$. Пройденный путь $L$ можно выразить как:
$L = v_п \cdot t_1$
Отсюда скорость пассажира: $v_п = \frac{L}{t_1}$.
2. Когда пассажир идет по движущемуся эскалатору, его скорость относительно земли равна сумме его собственной скорости и скорости эскалатора: $v_п + v_э$. Пройденный путь $L$ в этом случае:
$L = (v_п + v_э) \cdot t_2$
Отсюда суммарная скорость: $v_п + v_э = \frac{L}{t_2}$.
3. Когда пассажир стоит на движущемся эскалаторе, его скорость относительно земли равна скорости эскалатора $v_э$. Время подъема $t_3$ связано с длиной и скоростью так:
$L = v_э \cdot t_3$
Отсюда скорость эскалатора: $v_э = \frac{L}{t_3}$.
Теперь подставим выражения для $v_п$ и $v_э$ в формулу для второго случая:
$\frac{L}{t_1} + \frac{L}{t_3} = \frac{L}{t_2}$
Поскольку длина эскалатора $L$ не равна нулю, мы можем разделить обе части уравнения на $L$:
$\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_3} = \frac{1}{t_2}$
Нам нужно найти $t_3$. Выразим $\frac{1}{t_3}$ из этого уравнения:
$\frac{1}{t_3} = \frac{1}{t_2} - \frac{1}{t_1}$
Подставим числовые значения времени в секундах ($t_1 = 180 \text{ с}$, $t_2 = 45 \text{ с}$):
$\frac{1}{t_3} = \frac{1}{45} - \frac{1}{180}$
Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю 180:
$\frac{1}{t_3} = \frac{1 \cdot 4}{45 \cdot 4} - \frac{1}{180} = \frac{4}{180} - \frac{1}{180} = \frac{3}{180}$
Сократим полученную дробь:
$\frac{1}{t_3} = \frac{1}{60}$
Отсюда следует, что $t_3 = 60 \text{ с}$.
Это время можно также выразить в минутах: $60 \text{ с} = 1 \text{ мин}$.
Ответ: 60 с (или 1 мин).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 965 расположенного на странице 339 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №965 (с. 339), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.