Номер 958, страница 337 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 958, страница 337.
№958 (с. 337)
Условие. №958 (с. 337)
скриншот условия

958. Решить систему неравенств
$\begin{cases} \frac{x+1}{5} - \frac{x+2}{4} < \frac{x-3}{3} + \frac{x-4}{2}, \\ \frac{x-2}{3} > 1 + \frac{x-5}{15}. \end{cases}$
Решение 1. №958 (с. 337)

Решение 2. №958 (с. 337)

Решение 3. №958 (с. 337)
Для решения данной системы неравенств необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение полученных множеств решений.
1. Решим первое неравенство:
$$ \frac{x+1}{5} - \frac{x+2}{4} < \frac{x-3}{3} + \frac{x-4}{2} $$
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 5, 4, 3 и 2. НОК(5, 4, 3, 2) = 60.
$$ 60 \cdot \left(\frac{x+1}{5} - \frac{x+2}{4}\right) < 60 \cdot \left(\frac{x-3}{3} + \frac{x-4}{2}\right) $$
$$ \frac{60(x+1)}{5} - \frac{60(x+2)}{4} < \frac{60(x-3)}{3} + \frac{60(x-4)}{2} $$
$$ 12(x+1) - 15(x+2) < 20(x-3) + 30(x-4) $$
Раскроем скобки:
$$ 12x + 12 - 15x - 30 < 20x - 60 + 30x - 120 $$
Приведем подобные слагаемые в каждой части неравенства:
$$ -3x - 18 < 50x - 180 $$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую, чтобы коэффициент при $x$ был положительным:
$$ 180 - 18 < 50x + 3x $$
$$ 162 < 53x $$
Разделим обе части на 53:
$$ x > \frac{162}{53} $$
2. Решим второе неравенство:
$$ \frac{x-2}{3} > 1 + \frac{x-5}{15} $$
Умножим обе части неравенства на НОК(3, 15), которое равно 15:
$$ 15 \cdot \frac{x-2}{3} > 15 \cdot \left(1 + \frac{x-5}{15}\right) $$
$$ 5(x-2) > 15 \cdot 1 + 15 \cdot \frac{x-5}{15} $$
$$ 5x - 10 > 15 + x - 5 $$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$$ 5x - 10 > x + 10 $$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:
$$ 5x - x > 10 + 10 $$
$$ 4x > 20 $$
Разделим обе части на 4:
$$ x > 5 $$
3. Найдем решение системы.
Решением системы является пересечение решений обоих неравенств: $x > \frac{162}{53}$ и $x > 5$.
Для того чтобы найти пересечение, сравним числа $\frac{162}{53}$ и $5$.
Представим $5$ в виде дроби со знаменателем 53: $5 = \frac{5 \cdot 53}{53} = \frac{265}{53}$.
Так как $162 < 265$, то $\frac{162}{53} < \frac{265}{53}$, следовательно, $\frac{162}{53} < 5$.
Система неравенств равносильна системе:
$$\begin{cases}x > \frac{162}{53} \\x > 5\end{cases}$$
Общим решением для этой системы является более сильное неравенство, то есть $x > 5$.
Ответ: $x \in (5, +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 958 расположенного на странице 337 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №958 (с. 337), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.