Номер 957, страница 337 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 957, страница 337.
№957 (с. 337)
Условие. №957 (с. 337)
скриншот условия

957. Найти наименьшее и наибольшее целые решения системы неравенств
$$\begin{cases} \frac{2x-3}{2} - \frac{3x+5}{3} - \frac{x}{6} < 3 - \frac{x+4}{2}, \\ 1 - \frac{2x-8}{3} + \frac{4-3x}{2} < 2x - \frac{x+2}{3}. \end{cases}$$
Решение 1. №957 (с. 337)

Решение 2. №957 (с. 337)

Решение 3. №957 (с. 337)
Для нахождения наименьшего и наибольшего целых решений системы, сначала решим каждое неравенство отдельно и найдем общее решение системы.
Решение первого неравенства
$ \frac{2x-3}{2} - \frac{3x+5}{3} - \frac{x}{6} < 3 - \frac{x+4}{2} $
Умножим обе части на наименьшее общее кратное знаменателей (2, 3, 6), равное 6, чтобы избавиться от дробей:
$ 6 \cdot \left( \frac{2x-3}{2} \right) - 6 \cdot \left( \frac{3x+5}{3} \right) - 6 \cdot \left( \frac{x}{6} \right) < 6 \cdot 3 - 6 \cdot \left( \frac{x+4}{2} \right) $
$ 3(2x-3) - 2(3x+5) - x < 18 - 3(x+4) $
Раскроем скобки:
$ 6x - 9 - 6x - 10 - x < 18 - 3x - 12 $
Приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства:
$ -x - 19 < 6 - 3x $
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:
$ -x + 3x < 6 + 19 $
$ 2x < 25 $
$ x < \frac{25}{2} $ или $ x < 12.5 $
Решение второго неравенства
$ 1 - \frac{2x-8}{3} + \frac{4-3x}{2} < 2x - \frac{x+2}{3} $
Умножим обе части на наименьшее общее кратное знаменателей (2, 3), равное 6:
$ 6 \cdot 1 - 6 \cdot \left( \frac{2x-8}{3} \right) + 6 \cdot \left( \frac{4-3x}{2} \right) < 6 \cdot (2x) - 6 \cdot \left( \frac{x+2}{3} \right) $
$ 6 - 2(2x-8) + 3(4-3x) < 12x - 2(x+2) $
Раскроем скобки:
$ 6 - 4x + 16 + 12 - 9x < 12x - 2x - 4 $
Приведем подобные слагаемые:
$ 34 - 13x < 10x - 4 $
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую:
$ 34 + 4 < 10x + 13x $
$ 38 < 23x $
$ x > \frac{38}{23} $
Решение системы неравенств
Мы получили два условия для $x$, которые должны выполняться одновременно:
$ \begin{cases} x > \frac{38}{23} \\ x < 12.5 \end{cases} $
Таким образом, решение системы — это интервал $ (\frac{38}{23}; 12.5) $.
Поскольку $ \frac{38}{23} = 1\frac{15}{23} \approx 1.65 $, интервал решений можно представить как $ (1\frac{15}{23}; 12.5) $.
Теперь, имея решение системы, найдем требуемые целые решения.
Наименьшее целое решение
Нам нужно найти наименьшее целое число, которое принадлежит интервалу $ (1\frac{15}{23}; 12.5) $. Первое целое число, которое больше $1\frac{15}{23}$, это 2.
Ответ: 2.
Наибольшее целое решение
Нам нужно найти наибольшее целое число, которое принадлежит интервалу $ (1\frac{15}{23}; 12.5) $. Последнее целое число, которое меньше 12.5, это 12.
Ответ: 12.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 957 расположенного на странице 337 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №957 (с. 337), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.