Номер 950, страница 337 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 950, страница 337.

№950 (с. 337)
Условие. №950 (с. 337)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 337, номер 950, Условие

Решить систему уравнений (950—956).

950. 1) $\begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{y} = 16, \\ \sqrt{x} - \sqrt{y} = 2; \end{cases}$

2) $\begin{cases} \sqrt{x} - \sqrt{y} = 1, \\ \sqrt{x} + \sqrt{y} = 19. \end{cases}$

Решение 1. №950 (с. 337)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 337, номер 950, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 337, номер 950, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №950 (с. 337)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 337, номер 950, Решение 2
Решение 3. №950 (с. 337)

1)

Дана система уравнений: $$ \begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{y} = 16 \\ \sqrt{x} - \sqrt{y} = 2 \end{cases} $$ Область допустимых значений для переменных: $x \ge 0$ и $y \ge 0$.
Данная система является линейной относительно переменных $\sqrt{x}$ и $\sqrt{y}$. Для ее решения воспользуемся методом сложения. Сложим первое и второе уравнения системы: $$ (\sqrt{x} + \sqrt{y}) + (\sqrt{x} - \sqrt{y}) = 16 + 2 $$ $$ 2\sqrt{x} = 18 $$ $$ \sqrt{x} = 9 $$ Чтобы найти значение $x$, возведем обе части последнего равенства в квадрат: $$ x = 9^2 = 81 $$ Теперь подставим найденное значение $\sqrt{x} = 9$ в первое уравнение исходной системы: $$ 9 + \sqrt{y} = 16 $$ Выразим $\sqrt{y}$: $$ \sqrt{y} = 16 - 9 $$ $$ \sqrt{y} = 7 $$ Чтобы найти значение $y$, возведем обе части в квадрат: $$ y = 7^2 = 49 $$ Таким образом, решение системы — пара чисел $(81; 49)$. Выполним проверку:
$\sqrt{81} + \sqrt{49} = 9 + 7 = 16$ — верно.
$\sqrt{81} - \sqrt{49} = 9 - 7 = 2$ — верно.

Ответ: $(81; 49)$.

2)

Дана система уравнений: $$ \begin{cases} \sqrt{x} - \sqrt{y} = 1 \\ \sqrt{x} + \sqrt{y} = 19 \end{cases} $$ Область допустимых значений для переменных: $x \ge 0$ и $y \ge 0$.
Как и в предыдущем случае, применим метод сложения. Сложим первое и второе уравнения: $$ (\sqrt{x} - \sqrt{y}) + (\sqrt{x} + \sqrt{y}) = 1 + 19 $$ $$ 2\sqrt{x} = 20 $$ $$ \sqrt{x} = 10 $$ Найдем $x$, возведя обе части в квадрат: $$ x = 10^2 = 100 $$ Подставим значение $\sqrt{x} = 10$ во второе уравнение системы: $$ 10 + \sqrt{y} = 19 $$ Выразим $\sqrt{y}$: $$ \sqrt{y} = 19 - 10 $$ $$ \sqrt{y} = 9 $$ Найдем $y$, возведя обе части в квадрат: $$ y = 9^2 = 81 $$ Решением системы является пара чисел $(100; 81)$. Проверим это:
$\sqrt{100} - \sqrt{81} = 10 - 9 = 1$ — верно.
$\sqrt{100} + \sqrt{81} = 10 + 9 = 19$ — верно.

Ответ: $(100; 81)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 950 расположенного на странице 337 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №950 (с. 337), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.