Номер 954, страница 337 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 954, страница 337.

№954 (с. 337)
Условие. №954 (с. 337)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 337, номер 954, Условие

954. $$ \begin{cases} \cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right) + \sin\left(\frac{3}{2}\pi - y\right) = 1, \\ x + y = -\frac{3\pi}{2}. \end{cases} $$

Решение 1. №954 (с. 337)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 337, номер 954, Решение 1
Решение 2. №954 (с. 337)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 337, номер 954, Решение 2
Решение 3. №954 (с. 337)

Исходная система уравнений:

$$\begin{cases}\cos(\frac{\pi}{2} + x) + \sin(\frac{3\pi}{2} - y) = 1 \\x + y = -\frac{3\pi}{2}\end{cases}$$

Сначала упростим первое уравнение, используя формулы приведения тригонометрических функций.

Согласно формуле приведения, $\cos(\frac{\pi}{2} + x) = -\sin(x)$, так как во второй четверти косинус отрицателен, и при наличии $\frac{\pi}{2}$ функция меняется на кофункцию.

Аналогично, $\sin(\frac{3\pi}{2} - y) = -\cos(y)$, так как в третьей четверти синус отрицателен, и при наличии $\frac{3\pi}{2}$ функция меняется на кофункцию.

Подставив эти выражения в первое уравнение, получаем:

$-\sin(x) - \cos(y) = 1$

Умножив на $-1$, получим:

$\sin(x) + \cos(y) = -1$

Теперь система уравнений выглядит следующим образом:

$$\begin{cases}\sin(x) + \cos(y) = -1 \\x + y = -\frac{3\pi}{2}\end{cases}$$

Из второго уравнения выразим переменную $x$: $x = -\frac{3\pi}{2} - y$.

Подставим это выражение для $x$ в первое уравнение системы:

$\sin(-\frac{3\pi}{2} - y) + \cos(y) = -1$

Упростим выражение $\sin(-\frac{3\pi}{2} - y)$. Используем свойство нечетности синуса $\sin(-\alpha) = -\sin(\alpha)$:

$\sin(-\frac{3\pi}{2} - y) = -\sin(\frac{3\pi}{2} + y)$

Теперь применим формулу приведения для $\sin(\frac{3\pi}{2} + y)$. Угол $\frac{3\pi}{2} + y$ находится в четвертой четверти, где синус отрицателен, а функция меняется на косинус:

$\sin(\frac{3\pi}{2} + y) = -\cos(y)$

Следовательно, $\sin(-\frac{3\pi}{2} - y) = -(-\cos(y)) = \cos(y)$.

Подставив это обратно в уравнение, получим:

$\cos(y) + \cos(y) = -1$

$2\cos(y) = -1$

$\cos(y) = -\frac{1}{2}$

Решения этого тригонометрического уравнения для $y$:

$y = \pm \arccos(-\frac{1}{2}) + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Так как $\arccos(-\frac{1}{2}) = \frac{2\pi}{3}$, получаем две серии решений для $y$:

$y = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n$ и $y = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi n$.

Теперь найдем соответствующие значения $x$ для каждой серии решений $y$, используя $x = -\frac{3\pi}{2} - y$.

Для первой серии решений $y = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n$:

$x = -\frac{3\pi}{2} - (\frac{2\pi}{3} + 2\pi n) = -\frac{9\pi}{6} - \frac{4\pi}{6} - 2\pi n = -\frac{13\pi}{6} - 2\pi n$.

Это дает первую пару решений: $(-\frac{13\pi}{6} - 2\pi n, \frac{2\pi}{3} + 2\pi n)$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Для второй серии решений $y = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi n$:

$x = -\frac{3\pi}{2} - (-\frac{2\pi}{3} + 2\pi n) = -\frac{9\pi}{6} + \frac{4\pi}{6} - 2\pi n = -\frac{5\pi}{6} - 2\pi n$.

Это дает вторую пару решений: $(-\frac{5\pi}{6} - 2\pi n, -\frac{2\pi}{3} + 2\pi n)$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $(-\frac{13\pi}{6} - 2\pi n, \frac{2\pi}{3} + 2\pi n)$, $(-\frac{5\pi}{6} - 2\pi n, -\frac{2\pi}{3} + 2\pi n)$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 954 расположенного на странице 337 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №954 (с. 337), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.