Номер 966, страница 339 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 966, страница 339.

Условие.

966. Теплоход прошёл расстояние между двумя пристанями по течению реки за 7 ч, а против течения за 9 ч. Определить расстояние между пристанями, если скорость течения реки $2 \text{ км/ч}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $S$ – искомое расстояние между пристанями в километрах, а $v_c$ – собственная скорость теплохода в км/ч. По условию, скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Скорость теплохода при движении по течению реки равна сумме его собственной скорости и скорости течения, то есть $(v_c + 2)$ км/ч. Теплоход прошел расстояние $S$ за 7 часов, следовательно, мы можем записать первое уравнение:
$S = 7 \cdot (v_c + 2)$

Скорость теплохода при движении против течения реки равна разности его собственной скорости и скорости течения, то есть $(v_c - 2)$ км/ч. Это же расстояние $S$ он прошел за 9 часов, что дает нам второе уравнение:
$S = 9 \cdot (v_c - 2)$

Поскольку расстояние $S$ в обоих случаях одно и то же, мы можем приравнять правые части двух уравнений, чтобы найти собственную скорость теплохода $v_c$:

$7 \cdot (v_c + 2) = 9 \cdot (v_c - 2)$

Теперь решим полученное уравнение:

$7v_c + 14 = 9v_c - 18$
$14 + 18 = 9v_c - 7v_c$
$32 = 2v_c$
$v_c = \frac{32}{2}$
$v_c = 16$ км/ч

Мы нашли собственную скорость теплохода – она равна 16 км/ч. Теперь можно вычислить расстояние $S$, подставив значение $v_c$ в любое из двух первоначальных уравнений. Воспользуемся первым:

$S = 7 \cdot (16 + 2) = 7 \cdot 18 = 126$ км.

Для проверки можно подставить значение $v_c$ и во второе уравнение:

$S = 9 \cdot (16 - 2) = 9 \cdot 14 = 126$ км.

Результаты совпадают, следовательно, задача решена верно.

Ответ: расстояние между пристанями равно 126 км.