Номер 990, страница 341 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 990, страница 341.
№990 (с. 341)
Условие. №990 (с. 341)
скриншот условия

990. В ящике 10 деталей, 4 из которых окрашены. Сборщик наугад взял 3 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.
Решение 1. №990 (с. 341)

Решение 2. №990 (с. 341)

Решение 3. №990 (с. 341)
Для решения этой задачи по теории вероятностей удобнее использовать метод нахождения вероятности через противоположное событие.
Пусть событие $A$ заключается в том, что "хотя бы одна из взятых деталей окрашена". Тогда противоположное ему событие $\bar{A}$ заключается в том, что "ни одна из взятых деталей не окрашена", то есть все три взятые детали являются неокрашенными.
Вероятность события $A$ вычисляется по формуле: $P(A) = 1 - P(\bar{A})$.
1. Найдем общее число возможных исходов.
Всего в ящике 10 деталей. Сборщик берет 3 детали. Общее число способов выбрать 3 детали из 10 равно числу сочетаний из 10 по 3:
$N = C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 10 \cdot 3 \cdot 4 = 120$.
Таким образом, существует 120 различных способов выбрать 3 детали из 10.
2. Найдем число исходов, благоприятствующих событию $\bar{A}$.
Событие $\bar{A}$ — "все три взятые детали неокрашенные".
Количество окрашенных деталей — 4, общее количество — 10. Значит, неокрашенных деталей: $10 - 4 = 6$.
Число способов выбрать 3 неокрашенные детали из 6 имеющихся неокрашенных равно числу сочетаний из 6 по 3:
$m = C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20$.
Итак, существует 20 способов выбрать 3 неокрашенные детали.
3. Найдем вероятность события $\bar{A}$.
Вероятность события $\bar{A}$ по классическому определению вероятности равна отношению числа благоприятствующих исходов $m$ к общему числу исходов $N$:
$P(\bar{A}) = \frac{m}{N} = \frac{20}{120} = \frac{1}{6}$.
4. Найдем искомую вероятность события $A$.
Вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена, равна:
$P(A) = 1 - P(\bar{A}) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$.
Ответ: $\frac{5}{6}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 990 расположенного на странице 341 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №990 (с. 341), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.