Номер 996, страница 342 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 996, страница 342.

Условие.

996. Через точку $A(-3; 2)$ проходит прямая, параллельная прямой, проходящей через точки $B(-2; 2)$ и $C(3; 0)$. Записать формулы, задающие линейные функции, графиками которых являются данные прямые.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения задачи необходимо найти уравнения для двух прямых: прямой, проходящей через точки B и C, и прямой, проходящей через точку A и параллельной первой.

Формула для прямой, проходящей через точки B(-2; 2) и C(3; 0)

Общий вид уравнения линейной функции: $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — свободный член (ордината точки пересечения с осью Y).

Найдем угловой коэффициент $k$ для прямой BC, используя координаты точек B($x_1$; $y_1$) = (-2; 2) и C($x_2$; $y_2$) = (3; 0) по формуле:

$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 2}{3 - (-2)} = \frac{-2}{3 + 2} = -\frac{2}{5}$

Теперь уравнение прямой принимает вид $y = -\frac{2}{5}x + b$. Для нахождения коэффициента $b$ подставим в уравнение координаты одной из точек, например, C(3; 0):

$0 = -\frac{2}{5} \cdot 3 + b$

$0 = -\frac{6}{5} + b$

$b = \frac{6}{5}$

Следовательно, формула для первой прямой, проходящей через точки B и C:

Ответ: $y = -\frac{2}{5}x + \frac{6}{5}$

Формула для прямой, проходящей через точку A(-3; 2) и параллельной прямой BC

Условие параллельности двух прямых заключается в том, что их угловые коэффициенты равны. Поэтому для искомой прямой угловой коэффициент $k$ также равен $-\frac{2}{5}$.

Уравнение этой прямой имеет вид $y = -\frac{2}{5}x + b$. Она проходит через точку A(-3; 2). Подставим эти координаты в уравнение, чтобы найти новый коэффициент $b$:

$2 = -\frac{2}{5} \cdot (-3) + b$

$2 = \frac{6}{5} + b$

$b = 2 - \frac{6}{5} = \frac{10}{5} - \frac{6}{5} = \frac{4}{5}$

Следовательно, формула для второй прямой, проходящей через точку A:

Ответ: $y = -\frac{2}{5}x + \frac{4}{5}$