Номер 1010, страница 344 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 1010, страница 344.
№1010 (с. 344)
Условие. №1010 (с. 344)
скриншот условия

1010. Выяснить, пересекаются ли графики функций:
1) $y = x^2$ и $y = x+6;$
2) $y = \frac{3}{x}$ и $y = 4(x+1);$
3) $y = \frac{1}{8}x^2$ и $y = \frac{1}{x};$
4) $y = 2x-1$ и $y = \frac{1}{x}.$
Решение 1. №1010 (с. 344)




Решение 2. №1010 (с. 344)


Решение 3. №1010 (с. 344)
1) Чтобы выяснить, пересекаются ли графики функций $y = x^2$ и $y = x + 6$, нужно найти, существуют ли значения $x$, для которых значения $y$ будут одинаковыми. Для этого приравняем правые части уравнений:
$x^2 = x + 6$
Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
$x^2 - x - 6 = 0$
Для определения наличия действительных корней найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a=1$, $b=-1$, $c=-6$:
$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$
Поскольку $D = 25 > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Это означает, что существуют два значения $x$, при которых графики функций пересекаются.
Ответ: графики пересекаются.
2) Рассмотрим функции $y = \frac{3}{x}$ и $y = 4(x + 1)$. Приравняем их правые части, учитывая, что область определения первой функции исключает $x=0$.
$\frac{3}{x} = 4(x + 1)$
Раскроем скобки в правой части:
$\frac{3}{x} = 4x + 4$
Умножим обе части уравнения на $x$ (при условии, что $x \neq 0$):
$3 = 4x^2 + 4x$
Перепишем в виде стандартного квадратного уравнения:
$4x^2 + 4x - 3 = 0$
Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$, где $a=4$, $b=4$, $c=-3$:
$D = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 16 + 48 = 64$
Так как $D = 64 > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня, ни один из которых не равен нулю (подстановка $x=0$ дает $-3=0$, что неверно). Следовательно, графики функций пересекаются в двух точках.
Ответ: графики пересекаются.
3) Для функций $y = \frac{1}{8}x^2$ и $y = \frac{1}{x}$ найдем точки пересечения. Приравняем правые части уравнений. Заметим, что для функции $y = \frac{1}{x}$ значение $x$ не может быть равно нулю.
$\frac{1}{8}x^2 = \frac{1}{x}$
Умножим обе части уравнения на $8x$ (так как $x \neq 0$):
$x^3 = 8$
Это кубическое уравнение имеет один действительный корень:
$x = \sqrt[3]{8} = 2$
Так как существует действительное решение для $x$, графики функций пересекаются.
Ответ: графики пересекаются.
4) Проверим, пересекаются ли графики функций $y = 2x - 1$ и $y = \frac{1}{x}$. Область определения второй функции $x \neq 0$. Приравняем правые части:
$2x - 1 = \frac{1}{x}$
Умножим обе части на $x$ (при $x \neq 0$):
$x(2x - 1) = 1$
$2x^2 - x = 1$
Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:
$2x^2 - x - 1 = 0$
Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$, где $a=2$, $b=-1$, $c=-1$:
$D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9$
Поскольку $D = 9 > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня (которые не равны нулю, так как при $x=0$ получается $-1=0$). Значит, графики функций имеют две точки пересечения.
Ответ: графики пересекаются.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1010 расположенного на странице 344 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1010 (с. 344), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.