Номер 1015, страница 344 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 1015, страница 344.

№1015 (с. 344)
Условие. №1015 (с. 344)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 344, номер 1015, Условие

1015. Выяснить, является ли чётной или нечётной функция:

1) $y = x \sin x$;

2) $y = x^2 \cos 2x$;

3) $y = x + \sin x$;

4) $y = x + \cos x$.

Решение 1. №1015 (с. 344)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 344, номер 1015, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 344, номер 1015, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 344, номер 1015, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 344, номер 1015, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №1015 (с. 344)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 344, номер 1015, Решение 2
Решение 3. №1015 (с. 344)

Для того чтобы определить, является ли функция четной или нечетной, необходимо проверить ее область определения на симметричность относительно нуля и вычислить значение функции $f(-x)$.

  • Функция $f(x)$ называется четной, если для любого $x$ из ее области определения выполняется равенство $f(-x) = f(x)$.
  • Функция $f(x)$ называется нечетной, если для любого $x$ из ее области определения выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$.

Если ни одно из этих условий не выполняется, функция не является ни четной, ни нечетной (является функцией общего вида). Область определения для всех представленных функций — множество всех действительных чисел $D(y) = (-\infty; +\infty)$, которое симметрично относительно нуля. Поэтому для определения четности достаточно проверить выполнение указанных равенств.

1) $y = x \sin x$

Пусть $y(x) = x \sin x$. Найдем $y(-x)$:

$y(-x) = (-x) \sin(-x)$

Используем свойство нечетности функции синус: $\sin(-x) = -\sin x$.

$y(-x) = (-x) \cdot (-\sin x) = x \sin x$

Так как $y(-x) = y(x)$, функция является четной.

Ответ: функция четная.

2) $y = x^2 \cos 2x$

Пусть $y(x) = x^2 \cos 2x$. Найдем $y(-x)$:

$y(-x) = (-x)^2 \cos(2(-x)) = x^2 \cos(-2x)$

Используем свойство четности функции косинус: $\cos(-2x) = \cos(2x)$.

$y(-x) = x^2 \cos(2x)$

Так как $y(-x) = y(x)$, функция является четной.

Ответ: функция четная.

3) $y = x + \sin x$

Пусть $y(x) = x + \sin x$. Найдем $y(-x)$:

$y(-x) = (-x) + \sin(-x)$

Используем свойство нечетности функции синус: $\sin(-x) = -\sin x$.

$y(-x) = -x - \sin x = -(x + \sin x)$

Так как $y(-x) = -y(x)$, функция является нечетной.

Ответ: функция нечетная.

4) $y = x + \cos x$

Пусть $y(x) = x + \cos x$. Найдем $y(-x)$:

$y(-x) = (-x) + \cos(-x)$

Используем свойство четности функции косинус: $\cos(-x) = \cos x$.

$y(-x) = -x + \cos x$

Сравним полученное выражение с $y(x)$ и $-y(x)$:

$y(-x) = -x + \cos x \ne y(x) = x + \cos x$ (равенство не выполняется, например, при $x=1$).

$y(-x) = -x + \cos x \ne -y(x) = -(x+\cos x) = -x - \cos x$ (равенство не выполняется, например, при $x=0$).

Поскольку ни условие четности, ни условие нечетности не выполняются, функция не является ни четной, ни нечетной.

Ответ: функция не является ни четной, ни нечетной.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1015 расположенного на странице 344 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1015 (с. 344), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.