Номер 1015, страница 344 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 1015, страница 344.
№1015 (с. 344)
Условие. №1015 (с. 344)
скриншот условия

1015. Выяснить, является ли чётной или нечётной функция:
1) $y = x \sin x$;
2) $y = x^2 \cos 2x$;
3) $y = x + \sin x$;
4) $y = x + \cos x$.
Решение 1. №1015 (с. 344)




Решение 2. №1015 (с. 344)

Решение 3. №1015 (с. 344)
Для того чтобы определить, является ли функция четной или нечетной, необходимо проверить ее область определения на симметричность относительно нуля и вычислить значение функции $f(-x)$.
- Функция $f(x)$ называется четной, если для любого $x$ из ее области определения выполняется равенство $f(-x) = f(x)$.
- Функция $f(x)$ называется нечетной, если для любого $x$ из ее области определения выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$.
Если ни одно из этих условий не выполняется, функция не является ни четной, ни нечетной (является функцией общего вида). Область определения для всех представленных функций — множество всех действительных чисел $D(y) = (-\infty; +\infty)$, которое симметрично относительно нуля. Поэтому для определения четности достаточно проверить выполнение указанных равенств.
1) $y = x \sin x$
Пусть $y(x) = x \sin x$. Найдем $y(-x)$:
$y(-x) = (-x) \sin(-x)$
Используем свойство нечетности функции синус: $\sin(-x) = -\sin x$.
$y(-x) = (-x) \cdot (-\sin x) = x \sin x$
Так как $y(-x) = y(x)$, функция является четной.
Ответ: функция четная.
2) $y = x^2 \cos 2x$
Пусть $y(x) = x^2 \cos 2x$. Найдем $y(-x)$:
$y(-x) = (-x)^2 \cos(2(-x)) = x^2 \cos(-2x)$
Используем свойство четности функции косинус: $\cos(-2x) = \cos(2x)$.
$y(-x) = x^2 \cos(2x)$
Так как $y(-x) = y(x)$, функция является четной.
Ответ: функция четная.
3) $y = x + \sin x$
Пусть $y(x) = x + \sin x$. Найдем $y(-x)$:
$y(-x) = (-x) + \sin(-x)$
Используем свойство нечетности функции синус: $\sin(-x) = -\sin x$.
$y(-x) = -x - \sin x = -(x + \sin x)$
Так как $y(-x) = -y(x)$, функция является нечетной.
Ответ: функция нечетная.
4) $y = x + \cos x$
Пусть $y(x) = x + \cos x$. Найдем $y(-x)$:
$y(-x) = (-x) + \cos(-x)$
Используем свойство четности функции косинус: $\cos(-x) = \cos x$.
$y(-x) = -x + \cos x$
Сравним полученное выражение с $y(x)$ и $-y(x)$:
$y(-x) = -x + \cos x \ne y(x) = x + \cos x$ (равенство не выполняется, например, при $x=1$).
$y(-x) = -x + \cos x \ne -y(x) = -(x+\cos x) = -x - \cos x$ (равенство не выполняется, например, при $x=0$).
Поскольку ни условие четности, ни условие нечетности не выполняются, функция не является ни четной, ни нечетной.
Ответ: функция не является ни четной, ни нечетной.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1015 расположенного на странице 344 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1015 (с. 344), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.