Номер 1018, страница 345 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 1018, страница 345.

Условие.

Найти наименьший положительный период функции

(1018–1019).

1018. 1) $y = \cos \frac{3x}{2}$;

2) $y = 2\sin 0.6x.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Для нахождения наименьшего положительного периода функции вида $y = A \cos(kx + b)$ используется формула $T = \frac{T_0}{|k|}$, где $T_0$ — наименьший положительный период базовой функции. Наименьший положительный период для функции $y = \cos x$ равен $T_0 = 2\pi$.

В заданной функции $y = \cos \frac{3x}{2}$ коэффициент при $x$ равен $k = \frac{3}{2}$.

Подставим значения в формулу, чтобы найти период $T$:

$T = \frac{2\pi}{|\frac{3}{2}|} = \frac{2\pi}{\frac{3}{2}} = 2\pi \cdot \frac{2}{3} = \frac{4\pi}{3}$.

Ответ: $\frac{4\pi}{3}$.

2) Для нахождения наименьшего положительного периода функции вида $y = A \sin(kx + b)$ используется та же формула $T = \frac{T_0}{|k|}$. Наименьший положительный период для функции $y = \sin x$ также равен $T_0 = 2\pi$.

В заданной функции $y = 2\sin 0,6x$ коэффициент при $x$ равен $k = 0,6$. Множитель $A=2$ влияет на амплитуду (растяжение по оси OY), но не на период функции.

Представим десятичную дробь $0,6$ в виде обыкновенной: $0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.

Теперь найдем период $T$:

$T = \frac{2\pi}{|0,6|} = \frac{2\pi}{\frac{3}{5}} = 2\pi \cdot \frac{5}{3} = \frac{10\pi}{3}$.

Ответ: $\frac{10\pi}{3}$.