Номер 1029, страница 345 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 1029, страница 345.
№1029 (с. 345)
Условие. №1029 (с. 345)
скриншот условия

1029. При каких значениях $a$ графики функций $y = x^2 - 4x + 2$ и $y = -2x + a$ имеют общие точки?
Решение 1. №1029 (с. 345)

Решение 2. №1029 (с. 345)

Решение 3. №1029 (с. 345)
Чтобы найти значения параметра a, при которых графики заданных функций имеют общие точки, необходимо найти условия, при которых система уравнений имеет решение. Общие точки — это точки с одинаковыми координатами (x, y). Следовательно, мы можем приравнять правые части данных уравнений.
Даны функции: $y = x^2 - 4x + 2$ и $y = -2x + a$.
Приравниваем их: $x^2 - 4x + 2 = -2x + a$
Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение относительно x в стандартном виде $Ax^2 + Bx + C = 0$: $x^2 - 4x + 2x + 2 - a = 0$ $x^2 - 2x + (2 - a) = 0$
Графики функций будут иметь общие точки (одну или две), если полученное квадратное уравнение имеет хотя бы один действительный корень. Условием существования действительных корней является неотрицательность дискриминанта ($D \ge 0$).
Вычислим дискриминант для этого уравнения. Здесь коэффициенты: $A=1$, $B=-2$, $C=(2-a)$. Формула дискриминанта: $D = B^2 - 4AC$. $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2-a)$ $D = 4 - 4(2-a)$ $D = 4 - 8 + 4a$ $D = 4a - 4$
Теперь решим неравенство $D \ge 0$, чтобы найти значения a, при которых существуют решения: $4a - 4 \ge 0$ $4a \ge 4$ $a \ge 1$
Следовательно, графики функций имеют общие точки при всех значениях a, больших или равных 1.
Ответ: $a \ge 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1029 расположенного на странице 345 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1029 (с. 345), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.