Номер 1036, страница 346 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 1036, страница 346.
№1036 (с. 346)
Условие. №1036 (с. 346)
скриншот условия

1036. 1) $y=\sqrt{6x-7}-2x;$
2) $y=\sqrt{x^2-4x-5}.$
Решение 1. №1036 (с. 346)


Решение 2. №1036 (с. 346)

Решение 3. №1036 (с. 346)
1) Дана функция $y = \sqrt{6x - 7 - 2x}$.
Для нахождения области определения функции необходимо, чтобы выражение под знаком квадратного корня было неотрицательным. Сначала упростим подкоренное выражение:
$6x - 7 - 2x = 4x - 7$
Теперь составим и решим неравенство:
$4x - 7 \ge 0$
Перенесем -7 в правую часть неравенства, изменив знак:
$4x \ge 7$
Разделим обе части на 4:
$x \ge \frac{7}{4}$
Таким образом, область определения функции — это все значения $x$, большие или равные $\frac{7}{4}$. В виде промежутка это записывается как $[\frac{7}{4}; +\infty)$.
Ответ: $x \in [\frac{7}{4}; +\infty)$.
2) Дана функция $y = \sqrt{x^2 - 4x - 5}$.
Область определения этой функции задается условием, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$x^2 - 4x - 5 \ge 0$
Для решения этого квадратного неравенства сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения $x^2 - 4x - 5 = 0$.
Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня. Найдем их:
$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 6}{2} = -1$
$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 6}{2} = 5$
Графиком функции $y = x^2 - 4x - 5$ является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен ($a=1 > 0$). Парабола пересекает ось абсцисс в точках $x=-1$ и $x=5$. Неравенство $x^2 - 4x - 5 \ge 0$ выполняется на тех промежутках, где парабола находится не ниже оси абсцисс, то есть при $x \le -1$ и $x \ge 5$.
Следовательно, область определения функции — это объединение двух промежутков: $(-\infty; -1]$ и $[5; +\infty)$.
Ответ: $x \in (-\infty; -1] \cup [5; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1036 расположенного на странице 346 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1036 (с. 346), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.