Номер 1030, страница 346 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 1030, страница 346.
№1030 (с. 346)
Условие. №1030 (с. 346)
скриншот условия

Найти область определения функции (1030—1033).
1030. 1) $y = 2^x + \lg(6 - 3x)$;
2) $y = 3^{-x} - 2\ln(2x + 4)$;
3) $y = \frac{1}{\cos 2x}$;
4) $y = \operatorname{tg} \frac{x}{4}$.
Решение 1. №1030 (с. 346)




Решение 2. №1030 (с. 346)

Решение 3. №1030 (с. 346)
1) Для функции $y = 2^x + \lg(6 - 3x)$ область определения находится из следующих условий. Слагаемое $2^x$ (показательная функция) определено для всех действительных чисел $x$. Для слагаемого $\lg(6 - 3x)$ (десятичный логарифм) выражение под знаком логарифма должно быть строго положительным.
Составим и решим неравенство:
$6 - 3x > 0$
$-3x > -6$
При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x < 2$
Областью определения функции является пересечение областей определения ее слагаемых, то есть интервал $(-\infty; 2)$.
Ответ: $D(y) = (-\infty; 2)$.
2) Для функции $y = 3^{-x} - 2\ln(2x + 4)$ область определения также зависит от логарифмического члена. Показательная функция $3^{-x}$ определена для всех $x \in \mathbb{R}$. Для натурального логарифма $\ln(2x + 4)$ его аргумент должен быть строго больше нуля.
Решим неравенство:
$2x + 4 > 0$
$2x > -4$
$x > -2$
Таким образом, область определения функции — это интервал $(-2; +\infty)$.
Ответ: $D(y) = (-2; +\infty)$.
3) Функция $y = \frac{1}{\cos(2x)}$ определена, когда ее знаменатель не обращается в ноль.
Поэтому необходимо решить условие:
$\cos(2x) \neq 0$
Косинус равен нулю, когда его аргумент равен $\frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n$ — любое целое число ($n \in \mathbb{Z}$).
Следовательно, $2x \neq \frac{\pi}{2} + \pi n$.
Разделив обе части на 2, получим:
$x \neq \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Область определения — все действительные числа, кроме указанных.
Ответ: $x \neq \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}$, $n \in \mathbb{Z}$.
4) Область определения функции тангенса $y = \tg(t)$ исключает значения, при которых $\cos(t) = 0$. В данном случае $t = \frac{x}{4}$.
Следовательно, условие для области определения функции $y = \tg\frac{x}{4}$ таково:
$\cos\frac{x}{4} \neq 0$
Это эквивалентно тому, что аргумент косинуса не должен быть равен $\frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
$\frac{x}{4} \neq \frac{\pi}{2} + \pi k$
Умножим обе части на 4:
$x \neq 4 \left( \frac{\pi}{2} + \pi k \right)$
$x \neq 2\pi + 4\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Область определения — все действительные числа, кроме этих значений.
Ответ: $x \neq 2\pi + 4\pi k$, $k \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1030 расположенного на странице 346 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1030 (с. 346), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.