Номер 1046, страница 347 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 1046, страница 347.

Условие.

1046. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции $y = x^3 - x + 1$ в точке пересечения его с осью $Oy$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Угловой коэффициент касательной к графику функции в некоторой точке равен значению производной этой функции в данной точке.

Сначала найдем точку пересечения графика функции $y = x^3 - x + 1$ с осью $Oy$. Пересечение с осью ординат происходит в точке, где абсцисса $x = 0$. Подставим это значение в уравнение функции:

$y(0) = 0^3 - 0 + 1 = 1$

Таким образом, точка касания — это точка с координатами $(0; 1)$.

Теперь найдем производную данной функции. Используем правила дифференцирования:

$y' = (x^3 - x + 1)' = (x^3)' - (x)' + (1)' = 3x^2 - 1 + 0 = 3x^2 - 1$

Чтобы найти угловой коэффициент касательной, $k$, в точке пересечения с осью $Oy$, нужно вычислить значение производной при $x = 0$:

$k = y'(0) = 3 \cdot (0)^2 - 1 = 0 - 1 = -1$

Ответ: -1