Номер 1098, страница 351 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 1098, страница 351.
№1098 (с. 351)
Условие. №1098 (с. 351)
скриншот условия

1098. 1) $y=\sqrt{x}$, $y=2$, $x=9$;
2) $y=x^2+3$, $y=x+5$.
Решение 1. №1098 (с. 351)


Решение 2. №1098 (с. 351)


Решение 3. №1098 (с. 351)
1)
Требуется найти площадь фигуры, ограниченной линиями $y=\sqrt{x}$, $y=2$ и $x=9$.
Сначала найдем точки пересечения данных линий, чтобы определить границы области интегрирования.
1. Пересечение $y=\sqrt{x}$ и $y=2$:
$\sqrt{x} = 2 \implies x = 4$. Точка пересечения: $(4, 2)$.
2. Пересечение $y=\sqrt{x}$ и $x=9$:
$y = \sqrt{9} = 3$. Точка пересечения: $(9, 3)$.
3. Пересечение $y=2$ и $x=9$:
Точка пересечения: $(9, 2)$.
Фигура представляет собой криволинейную трапецию. На промежутке $x \in [4, 9]$ график функции $y=\sqrt{x}$ находится выше прямой $y=2$, так как, например, при $x=9$, $y=\sqrt{9}=3$, что больше 2.
Площадь фигуры, ограниченной сверху графиком функции $f(x)$ и снизу графиком функции $g(x)$ на отрезке $[a, b]$, вычисляется по формуле:
$S = \int_{a}^{b} (f(x) - g(x)) \,dx$
В нашем случае $f(x) = \sqrt{x}$, $g(x) = 2$, $a=4$ и $b=9$.
Подставляем эти значения в формулу:
$S = \int_{4}^{9} (\sqrt{x} - 2) \,dx$
Вычисляем интеграл:
$S = \int_{4}^{9} (x^{1/2} - 2) \,dx = \left( \frac{x^{1/2+1}}{1/2+1} - 2x \right) \Big|_4^9 = \left( \frac{x^{3/2}}{3/2} - 2x \right) \Big|_4^9 = \left( \frac{2}{3}x^{3/2} - 2x \right) \Big|_4^9$
Применяем формулу Ньютона-Лейбница:
$S = \left( \frac{2}{3}(9)^{3/2} - 2 \cdot 9 \right) - \left( \frac{2}{3}(4)^{3/2} - 2 \cdot 4 \right)$
$S = \left( \frac{2}{3} \cdot 27 - 18 \right) - \left( \frac{2}{3} \cdot 8 - 8 \right)$
$S = (18
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1098 расположенного на странице 351 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1098 (с. 351), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.