Номер 1098, страница 351 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 1098, страница 351.

№1098 (с. 351)
Условие. №1098 (с. 351)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 351, номер 1098, Условие

1098. 1) $y=\sqrt{x}$, $y=2$, $x=9$;

2) $y=x^2+3$, $y=x+5$.

Решение 1. №1098 (с. 351)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 351, номер 1098, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 351, номер 1098, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №1098 (с. 351)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 351, номер 1098, Решение 2 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 351, номер 1098, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №1098 (с. 351)

1)

Требуется найти площадь фигуры, ограниченной линиями $y=\sqrt{x}$, $y=2$ и $x=9$.

Сначала найдем точки пересечения данных линий, чтобы определить границы области интегрирования.

1. Пересечение $y=\sqrt{x}$ и $y=2$:
$\sqrt{x} = 2 \implies x = 4$. Точка пересечения: $(4, 2)$.

2. Пересечение $y=\sqrt{x}$ и $x=9$:
$y = \sqrt{9} = 3$. Точка пересечения: $(9, 3)$.

3. Пересечение $y=2$ и $x=9$:
Точка пересечения: $(9, 2)$.

Фигура представляет собой криволинейную трапецию. На промежутке $x \in [4, 9]$ график функции $y=\sqrt{x}$ находится выше прямой $y=2$, так как, например, при $x=9$, $y=\sqrt{9}=3$, что больше 2.

Площадь фигуры, ограниченной сверху графиком функции $f(x)$ и снизу графиком функции $g(x)$ на отрезке $[a, b]$, вычисляется по формуле:
$S = \int_{a}^{b} (f(x) - g(x)) \,dx$

В нашем случае $f(x) = \sqrt{x}$, $g(x) = 2$, $a=4$ и $b=9$.
Подставляем эти значения в формулу:
$S = \int_{4}^{9} (\sqrt{x} - 2) \,dx$

Вычисляем интеграл:
$S = \int_{4}^{9} (x^{1/2} - 2) \,dx = \left( \frac{x^{1/2+1}}{1/2+1} - 2x \right) \Big|_4^9 = \left( \frac{x^{3/2}}{3/2} - 2x \right) \Big|_4^9 = \left( \frac{2}{3}x^{3/2} - 2x \right) \Big|_4^9$

Применяем формулу Ньютона-Лейбница:
$S = \left( \frac{2}{3}(9)^{3/2} - 2 \cdot 9 \right) - \left( \frac{2}{3}(4)^{3/2} - 2 \cdot 4 \right)$
$S = \left( \frac{2}{3} \cdot 27 - 18 \right) - \left( \frac{2}{3} \cdot 8 - 8 \right)$
$S = (18

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1098 расположенного на странице 351 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1098 (с. 351), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.