Номер 1099, страница 351 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 1099, страница 351.

№1099 (с. 351)
Условие. №1099 (с. 351)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 351, номер 1099, Условие

1099. 1) $y=9-x^2$, $y=(x-1)^2-4$;

2) $y=x^2$, $y=\sqrt[3]{x}$.

Решение 1. №1099 (с. 351)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 351, номер 1099, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 351, номер 1099, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №1099 (с. 351)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 351, номер 1099, Решение 2 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 351, номер 1099, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №1099 (с. 351)

Задача заключается в нахождении площади фигуры, ограниченной заданными линиями. Для этого используется определенный интеграл от разности функций, ограничивающих фигуру сверху и снизу.

1) $y=9-x^2$, $y=(x-1)^2-4$

Сначала найдем точки пересечения графиков функций, приравняв их правые части:

$9 - x^2 = (x-1)^2 - 4$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$9 - x^2 = x^2 - 2x + 1 - 4$

$9 - x^2 = x^2 - 2x - 3$

$2x^2 - 2x - 12 = 0$

Разделим обе части уравнения на 2:

$x^2 - x - 6 = 0$

Решим это квадратное уравнение. Его корнями являются $x_1 = -2$ и $x_2 = 3$. Это будут пределы интегрирования.

Теперь определим, какая из функций принимает большее значение на интервале $(-2, 3)$. Возьмем любую точку из этого интервала, например, $x=0$.

При $x=0$, $y_1 = 9 - 0^2 = 9$.

При $x=0$, $y_2 = (0-1)^2 - 4 = 1 - 4 = -3$.

Поскольку $9 > -3$, функция $y=9-x^2$ является верхней границей фигуры, а $y=(x-1)^2-4$ - нижней.

Площадь фигуры $S$ вычисляется по формуле:

$S = \int_{a}^{b} (y_{верх} - y_{нижн}) dx$

$S = \int_{-2}^{3} ((9-x^2) - ((x-1)^2-4)) dx$

Упростим подынтегральное выражение:

$(9 - x^2) - (x^2 - 2x - 3) = 9 - x^2 - x^2 + 2x +

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1099 расположенного на странице 351 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1099 (с. 351), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.