Номер 1099, страница 351 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 1099, страница 351.
№1099 (с. 351)
Условие. №1099 (с. 351)
скриншот условия

1099. 1) $y=9-x^2$, $y=(x-1)^2-4$;
2) $y=x^2$, $y=\sqrt[3]{x}$.
Решение 1. №1099 (с. 351)


Решение 2. №1099 (с. 351)


Решение 3. №1099 (с. 351)
Задача заключается в нахождении площади фигуры, ограниченной заданными линиями. Для этого используется определенный интеграл от разности функций, ограничивающих фигуру сверху и снизу.
1) $y=9-x^2$, $y=(x-1)^2-4$
Сначала найдем точки пересечения графиков функций, приравняв их правые части:
$9 - x^2 = (x-1)^2 - 4$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$9 - x^2 = x^2 - 2x + 1 - 4$
$9 - x^2 = x^2 - 2x - 3$
$2x^2 - 2x - 12 = 0$
Разделим обе части уравнения на 2:
$x^2 - x - 6 = 0$
Решим это квадратное уравнение. Его корнями являются $x_1 = -2$ и $x_2 = 3$. Это будут пределы интегрирования.
Теперь определим, какая из функций принимает большее значение на интервале $(-2, 3)$. Возьмем любую точку из этого интервала, например, $x=0$.
При $x=0$, $y_1 = 9 - 0^2 = 9$.
При $x=0$, $y_2 = (0-1)^2 - 4 = 1 - 4 = -3$.
Поскольку $9 > -3$, функция $y=9-x^2$ является верхней границей фигуры, а $y=(x-1)^2-4$ - нижней.
Площадь фигуры $S$ вычисляется по формуле:
$S = \int_{a}^{b} (y_{верх} - y_{нижн}) dx$
$S = \int_{-2}^{3} ((9-x^2) - ((x-1)^2-4)) dx$
Упростим подынтегральное выражение:
$(9 - x^2) - (x^2 - 2x - 3) = 9 - x^2 - x^2 + 2x +
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1099 расположенного на странице 351 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1099 (с. 351), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.