Номер 112, страница 42 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения к главе I. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 112, страница 42.
№112 (с. 42)
Условие. №112 (с. 42)
скриншот условия

112. Сравнить числа:
1) $ \sin 1 $ и $ \cos 2 $;
2) $ \sin (-1) $ и $ \cos 1 $;
3) $ \sin 3,5 $ и $ \operatorname{tg} 3,5 $;
4) $ \cos 3 $ и $ \operatorname{tg} 4 $.
Решение 1. №112 (с. 42)




Решение 2. №112 (с. 42)


Решение 3. №112 (с. 42)
Для сравнения чисел sin 1 и cos 2 определим знаки этих тригонометрических функций. Аргументы функций, 1 и 2, даны в радианах.
Воспользуемся приближенным значением числа $\pi \approx 3,14$. Тогда $\frac{\pi}{2} \approx 1,57$.
Определим, в какой четверти находится угол в 1 радиан. Так как $0 < 1 < \frac{\pi}{2}$, угол в 1 радиан принадлежит I четверти. В этой четверти синус положителен, следовательно, $\sin 1 > 0$.
Определим, в какой четверти находится угол в 2 радиана. Так как $\frac{\pi}{2} < 2 < \pi$ (то есть $1,57 < 2 < 3,14$), угол в 2 радиана принадлежит II четверти. В этой четверти косинус отрицателен, следовательно, $\cos 2 < 0$.
Сравнивая положительное число $\sin 1$ и отрицательное число $\cos 2$, заключаем, что любое положительное число больше любого отрицательного.
Ответ: $\sin 1 > \cos 2$.
2) sin(-1) и cos 1;Сравним числа sin(-1) и cos 1.
Функция синус является нечетной, то есть $\sin(-x) = -\sin(x)$. Поэтому $\sin(-1) = -\sin 1$.
Как мы установили ранее, угол в 1 радиан находится в I четверти. В I четверти синус положителен ($\sin 1 > 0$), значит, $-\sin 1$ является отрицательным числом. Таким образом, $\sin(-1) < 0$.
Косинус в I четверти также положителен, поэтому $\cos 1 > 0$.
Сравнивая отрицательное число $\sin(-1)$ и положительное число $\cos 1$, получаем, что $\sin(-1) < \cos 1$.
Ответ: $\sin(-1) < \cos 1$.
3) sin 3,5 и tg 3,5;Для сравнения чисел sin 3,5 и tg 3,5 определим, в какой четверти находится угол в 3,5 радиана, и каковы знаки функций в этой четверти.
Используем приближенные значения: $\pi \approx 3,14$ и $\frac{3\pi}{2} \approx 4,71$.
Так как $\pi < 3.5 < \frac{3\pi}{2}$ (то есть $3,14 < 3,5 < 4,71$), угол в 3,5 радиана находится в III четверти.
В III четверти синус отрицателен, следовательно, $\sin 3.5 < 0$.
В III четверти тангенс положителен, следовательно, $\operatorname{tg} 3.5 > 0$.
Сравнивая отрицательное число sin 3,5 и положительное число tg 3,5, приходим к выводу, что $\sin 3.5 < \operatorname{tg} 3.5$.
Ответ: $\sin 3.5 < \operatorname{tg} 3.5$.
4) cos 3 и tg 4.Сравним числа cos 3 и tg 4, определив их знаки.
Используем приближенные значения: $\frac{\pi}{2} \approx 1,57$, $\pi \approx 3,14$, $\frac{3\pi}{2} \approx 4,71$.
Для угла в 3 радиана имеем: $\frac{\pi}{2} < 3 < \pi$ (то есть $1,57 < 3 < 3,14$). Этот угол находится во II четверти, где косинус отрицателен: $\cos 3 < 0$.
Для угла в 4 радиана имеем: $\pi < 4 < \frac{3\pi}{2}$ (то есть $3,14 < 4 < 4,71$). Этот угол находится в III четверти, где тангенс положителен: $\operatorname{tg} 4 > 0$.
Сравнивая отрицательное число cos 3 и положительное число tg 4, заключаем, что $\cos 3 < \operatorname{tg} 4$.
Ответ: $\cos 3 < \operatorname{tg} 4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 112 расположенного на странице 42 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №112 (с. 42), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.