Номер 113, страница 42 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Упражнения к главе I. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 113, страница 42.

№113 (с. 42)
Условие. №113 (с. 42)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 42, номер 113, Условие

113. Выяснить, какая из функций $y = \sin x$ или $y = \cos x$ является убывающей на промежутке:

1) $[\pi; \frac{3\pi}{2}]$;

2) $[0; \frac{\pi}{2}]$;

3) $[-\pi; -\frac{\pi}{2}]$;

4) $[\frac{\pi}{2}; \pi]$.

Решение 1. №113 (с. 42)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 42, номер 113, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 42, номер 113, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 42, номер 113, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 42, номер 113, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №113 (с. 42)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 42, номер 113, Решение 2
Решение 3. №113 (с. 42)

Для определения промежутков убывания функции воспользуемся производной. Функция $y=f(x)$ убывает на некотором интервале, если её производная $f'(x)$ на этом интервале неположительна ($f'(x) \le 0$).

Производная функции $y = \sin x$ равна $y' = \cos x$.

Производная функции $y = \cos x$ равна $y' = -\sin x$.

Проанализируем каждую функцию на заданных промежутках.

1) Промежуток $[\pi; \frac{3\pi}{2}]$ (третья координатная четверть).

  • Для функции $y = \sin x$: производная $y' = \cos x$. В третьей четверти $\cos x \le 0$. Следовательно, функция $y = \sin x$ убывает на этом промежутке.
  • Для функции $y = \cos x$: производная $y' = -\sin x$. В третьей четверти $\sin x \le 0$, поэтому $-\sin x \ge 0$. Следовательно, функция $y = \cos x$ возрастает на этом промежутке.

Ответ: $y = \sin x$.

2) Промежуток $[0; \frac{\pi}{2}]$ (первая координатная четверть).

  • Для функции $y = \sin x$: производная $y' = \cos x$. В первой четверти $\cos x \ge 0$. Следовательно, функция $y = \sin x$ возрастает на этом промежутке.
  • Для функции $y = \cos x$: производная $y' = -\sin x$. В первой четверти $\sin x \ge 0$, поэтому $-\sin x \le 0$. Следовательно, функция $y = \cos x$ убывает на этом промежутке.

Ответ: $y = \cos x$.

3) Промежуток $[-\pi; -\frac{\pi}{2}]$ (третья координатная четверть).

  • Для функции $y = \sin x$: производная $y' = \cos x$. В третьей четверти (углы от $-\pi$ до $-\frac{\pi}{2}$) $\cos x \le 0$. Следовательно, функция $y = \sin x$ убывает на этом промежутке.
  • Для функции $y = \cos x$: производная $y' = -\sin x$. В третьей четверти $\sin x \le 0$, поэтому $-\sin x \ge 0$. Следовательно, функция $y = \cos x$ возрастает на этом промежутке.

Ответ: $y = \sin x$.

4) Промежуток $[\frac{\pi}{2}; \pi]$ (вторая координатная четверть).

  • Для функции $y = \sin x$: производная $y' = \cos x$. Во второй четверти $\cos x \le 0$. Следовательно, функция $y = \sin x$ убывает на этом промежутке.
  • Для функции $y = \cos x$: производная $y' = -\sin x$. Во второй четверти $\sin x \ge 0$, поэтому $-\sin x \le 0$. Следовательно, функция $y = \cos x$ также убывает на этом промежутке.

Ответ: Обе функции, $y = \sin x$ и $y = \cos x$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 113 расположенного на странице 42 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №113 (с. 42), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.