Номер 113, страница 42 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения к главе I. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 113, страница 42.
№113 (с. 42)
Условие. №113 (с. 42)
скриншот условия

113. Выяснить, какая из функций $y = \sin x$ или $y = \cos x$ является убывающей на промежутке:
1) $[\pi; \frac{3\pi}{2}]$;
2) $[0; \frac{\pi}{2}]$;
3) $[-\pi; -\frac{\pi}{2}]$;
4) $[\frac{\pi}{2}; \pi]$.
Решение 1. №113 (с. 42)




Решение 2. №113 (с. 42)

Решение 3. №113 (с. 42)
Для определения промежутков убывания функции воспользуемся производной. Функция $y=f(x)$ убывает на некотором интервале, если её производная $f'(x)$ на этом интервале неположительна ($f'(x) \le 0$).
Производная функции $y = \sin x$ равна $y' = \cos x$.
Производная функции $y = \cos x$ равна $y' = -\sin x$.
Проанализируем каждую функцию на заданных промежутках.
1) Промежуток $[\pi; \frac{3\pi}{2}]$ (третья координатная четверть).
- Для функции $y = \sin x$: производная $y' = \cos x$. В третьей четверти $\cos x \le 0$. Следовательно, функция $y = \sin x$ убывает на этом промежутке.
- Для функции $y = \cos x$: производная $y' = -\sin x$. В третьей четверти $\sin x \le 0$, поэтому $-\sin x \ge 0$. Следовательно, функция $y = \cos x$ возрастает на этом промежутке.
Ответ: $y = \sin x$.
2) Промежуток $[0; \frac{\pi}{2}]$ (первая координатная четверть).
- Для функции $y = \sin x$: производная $y' = \cos x$. В первой четверти $\cos x \ge 0$. Следовательно, функция $y = \sin x$ возрастает на этом промежутке.
- Для функции $y = \cos x$: производная $y' = -\sin x$. В первой четверти $\sin x \ge 0$, поэтому $-\sin x \le 0$. Следовательно, функция $y = \cos x$ убывает на этом промежутке.
Ответ: $y = \cos x$.
3) Промежуток $[-\pi; -\frac{\pi}{2}]$ (третья координатная четверть).
- Для функции $y = \sin x$: производная $y' = \cos x$. В третьей четверти (углы от $-\pi$ до $-\frac{\pi}{2}$) $\cos x \le 0$. Следовательно, функция $y = \sin x$ убывает на этом промежутке.
- Для функции $y = \cos x$: производная $y' = -\sin x$. В третьей четверти $\sin x \le 0$, поэтому $-\sin x \ge 0$. Следовательно, функция $y = \cos x$ возрастает на этом промежутке.
Ответ: $y = \sin x$.
4) Промежуток $[\frac{\pi}{2}; \pi]$ (вторая координатная четверть).
- Для функции $y = \sin x$: производная $y' = \cos x$. Во второй четверти $\cos x \le 0$. Следовательно, функция $y = \sin x$ убывает на этом промежутке.
- Для функции $y = \cos x$: производная $y' = -\sin x$. Во второй четверти $\sin x \ge 0$, поэтому $-\sin x \le 0$. Следовательно, функция $y = \cos x$ также убывает на этом промежутке.
Ответ: Обе функции, $y = \sin x$ и $y = \cos x$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 113 расположенного на странице 42 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №113 (с. 42), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.