Номер 1121, страница 353 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 1121, страница 353.

Условие.

1121. Пуля вылетает из пистолета вверх со скоростью 360 м/с. Найти скорость пули в момент t = 10 с и определить, сколько времени пуля поднимается вверх. Уравнение движения пули $h = v_0t - 4.9t^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Найти скорость пули в момент t = 10 с

Уравнение движения пули задано формулой $h(t) = v_0t - 4,9t^2$, где $h$ - высота в метрах, $t$ - время в секундах, а $v_0$ - начальная скорость.

Из условия задачи известно, что начальная скорость пули $v_0 = 360$ м/с. Подставим это значение в уравнение движения:

$h(t) = 360t - 4,9t^2$

Скорость $v(t)$ является мгновенной скоростью и находится как первая производная от высоты (координаты) $h(t)$ по времени $t$:

$v(t) = h'(t) = (360t - 4,9t^2)'$

Вычисляем производную:

$v(t) = (360t)' - (4,9t^2)' = 360 \cdot 1 - 4,9 \cdot 2t = 360 - 9,8t$

Теперь найдем скорость пули в момент времени $t = 10$ с:

$v(10) = 360 - 9,8 \cdot 10 = 360 - 98 = 262$ м/с.

Ответ: скорость пули в момент времени $t=10$ с равна 262 м/с.

Определить, сколько времени пуля поднимается вверх

Пуля поднимается вверх до тех пор, пока ее вертикальная скорость положительна. В наивысшей точке траектории скорость пули становится равной нулю, после чего она начинает падать вниз (ее скорость становится отрицательной). Таким образом, чтобы найти время подъема, нужно приравнять скорость $v(t)$ к нулю.

Используем полученное ранее уравнение для скорости:

$v(t) = 360 - 9,8t$

Приравниваем к нулю и решаем уравнение относительно $t$:

$360 - 9,8t = 0$

$9,8t = 360$

$t = \frac{360}{9,8} = \frac{3600}{98} = \frac{1800}{49}$

Для практического понимания можно вычислить приближенное значение:

$t \approx 36,73$ с.

Ответ: пуля поднимается вверх в течение $\frac{1800}{49}$ с (приблизительно 36,73 с).