Номер 1122, страница 353 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 1122, страница 353.
№1122 (с. 353)
Условие. №1122 (с. 353)
скриншот условия

1122. Колесо вращается так, что угол поворота прямо пропорционален кубу времени вращения. Первый оборот был сделан колесом за 2 с. Определить угловую скорость колеса через 4 с после начала вращения.
Решение 1. №1122 (с. 353)

Решение 2. №1122 (с. 353)

Решение 3. №1122 (с. 353)
Согласно условию задачи, угол поворота колеса $\phi$ прямо пропорционален кубу времени вращения $t$. Это можно записать в виде формулы:
$\phi(t) = k \cdot t^3$
где $k$ — коэффициент пропорциональности.
Известно, что первый оборот был сделан за время $t_1 = 2$ с. Один оборот соответствует углу поворота $\phi_1 = 2\pi$ радиан. Подставим эти значения в формулу, чтобы найти коэффициент $k$:
$2\pi = k \cdot (2)^3$
$2\pi = k \cdot 8$
Отсюда находим $k$:
$k = \frac{2\pi}{8} = \frac{\pi}{4}$ рад/с³
Таким образом, закон вращения колеса имеет вид:
$\phi(t) = \frac{\pi}{4} t^3$
Угловая скорость $\omega$ является первой производной от угла поворота по времени:
$\omega(t) = \frac{d\phi(t)}{dt}$
Найдем производную от полученного выражения для $\phi(t)$:
$\omega(t) = \frac{d}{dt} \left(\frac{\pi}{4} t^3\right) = \frac{\pi}{4} \cdot 3t^2 = \frac{3\pi}{4} t^2$
Теперь определим угловую скорость колеса через $t_2 = 4$ с после начала вращения, подставив это значение времени в формулу для $\omega(t)$:
$\omega(4) = \frac{3\pi}{4} \cdot (4)^2 = \frac{3\pi}{4} \cdot 16 = 3\pi \cdot 4 = 12\pi$ рад/с
Ответ: $12\pi$ рад/с.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1122 расположенного на странице 353 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1122 (с. 353), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.