Номер 1122, страница 353 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 1122, страница 353.

№1122 (с. 353)
Условие. №1122 (с. 353)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 353, номер 1122, Условие

1122. Колесо вращается так, что угол поворота прямо пропорционален кубу времени вращения. Первый оборот был сделан колесом за 2 с. Определить угловую скорость колеса через 4 с после начала вращения.

Решение 1. №1122 (с. 353)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 353, номер 1122, Решение 1
Решение 2. №1122 (с. 353)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 353, номер 1122, Решение 2
Решение 3. №1122 (с. 353)

Согласно условию задачи, угол поворота колеса $\phi$ прямо пропорционален кубу времени вращения $t$. Это можно записать в виде формулы:

$\phi(t) = k \cdot t^3$

где $k$ — коэффициент пропорциональности.

Известно, что первый оборот был сделан за время $t_1 = 2$ с. Один оборот соответствует углу поворота $\phi_1 = 2\pi$ радиан. Подставим эти значения в формулу, чтобы найти коэффициент $k$:

$2\pi = k \cdot (2)^3$

$2\pi = k \cdot 8$

Отсюда находим $k$:

$k = \frac{2\pi}{8} = \frac{\pi}{4}$ рад/с³

Таким образом, закон вращения колеса имеет вид:

$\phi(t) = \frac{\pi}{4} t^3$

Угловая скорость $\omega$ является первой производной от угла поворота по времени:

$\omega(t) = \frac{d\phi(t)}{dt}$

Найдем производную от полученного выражения для $\phi(t)$:

$\omega(t) = \frac{d}{dt} \left(\frac{\pi}{4} t^3\right) = \frac{\pi}{4} \cdot 3t^2 = \frac{3\pi}{4} t^2$

Теперь определим угловую скорость колеса через $t_2 = 4$ с после начала вращения, подставив это значение времени в формулу для $\omega(t)$:

$\omega(4) = \frac{3\pi}{4} \cdot (4)^2 = \frac{3\pi}{4} \cdot 16 = 3\pi \cdot 4 = 12\pi$ рад/с

Ответ: $12\pi$ рад/с.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1122 расположенного на странице 353 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1122 (с. 353), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.