Номер 1124, страница 353 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 1124, страница 353.
№1124 (с. 353)
Условие. №1124 (с. 353)
скриншот условия

1124. Дневная производительность труда (за 7 рабочих часов) рабочего машиностроительного завода описывается функцией $y = -0,09t^2 + 0,28t + 10,06$, где $t$ — время в часах, $y$ — количество продукции. Сколько продукции производит рабочий за один год (260 рабочих дней)?
Решение 1. №1124 (с. 353)

Решение 2. №1124 (с. 353)

Решение 3. №1124 (с. 353)
Для решения задачи необходимо определить общее количество продукции, произведенной рабочим за один год. Сначала найдем количество продукции за один рабочий день, а затем умножим его на количество рабочих дней в году.
Функция $y = -0,09t^2 + 0,28t + 10,06$ описывает производительность труда, то есть скорость производства продукции в момент времени $t$. Чтобы найти общее количество продукции, произведенной за 7-часовой рабочий день, нужно вычислить определенный интеграл от этой функции в пределах от 0 до 7 часов.
1. Вычисление количества продукции за один день ($P_{день}$)
Количество продукции за день равно интегралу от функции производительности по времени от $t=0$ до $t=7$:
$P_{день} = \int_{0}^{7} (-0,09t^2 + 0,28t + 10,06) dt$
Найдем первообразную $F(t)$ для подынтегральной функции:
$F(t) = \int (-0,09t^2 + 0,28t + 10,06) dt = -0,09 \frac{t^3}{3} + 0,28 \frac{t^2}{2} + 10,06t = -0,03t^3 + 0,14t^2 + 10,06t$
Теперь вычислим значение определенного интеграла, используя формулу Ньютона-Лейбница:
$P_{день} = F(7) - F(0) = (-0,03 \cdot 7^3 + 0,14 \cdot 7^2 + 10,06 \cdot 7) - (-0,03 \cdot 0^3 + 0,14 \cdot 0^2 + 10,06 \cdot 0)$
$P_{день} = (-0,03 \cdot 343 + 0,14 \cdot 49 + 70,42) - 0$
$P_{день} = -10,29 + 6,86 + 70,42 = 66,99$
Таким образом, за один рабочий день рабочий производит 66,99 единиц продукции.
2. Вычисление количества продукции за год ($P_{год}$)
В году 260 рабочих дней. Чтобы найти годовую выработку, умножим дневную выработку на количество рабочих дней:
$P_{год} = P_{день} \times 260$
$P_{год} = 66,99 \times 260 = 17417,4$
Ответ: за один год (260 рабочих дней) рабочий производит 17417,4 единиц продукции.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1124 расположенного на странице 353 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1124 (с. 353), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.